Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Nam

Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Nai

Họ tên thí sinh ................................................ Số báo danh ............  Câu 1 (5.0    i  m )  1. Cho hàm số:   1 2(   1)  x y   x         (C) Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. 2. Cho hàm số   y = x 3      với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm.  Câu 2 (4.0    i  m )  1.Giải hệ phương trình sau :             2 2   2   6   6 2   2   1.   4   5  x   x   y x   y   y   x   x                                      (   x   R    ). 2.Giải phương trình sau: 2   4   2 3 3   1   1 3  x   x   x   x                (   x   R    ).  Câu 3 (3.0    i  m ) Cho   ,   , x   y z   là các số thực dương thỏa mãn             2   2   2 5   9   2 x   y   z   xy   yz   zx               Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:      3 2   2 1 x P   y   z   x   y   z              Câu 4 (3.0    i  m )  1.Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u n   ) xác định bởi : 2 1 1 3   1,   1, 2  n   n u   u   n   n   n   N u                           . 2. Tính   u 1   + u   2   +.... + u 2017.  Câu 5 (5.0    i  m )  1. Cho tam giác   ABC   vuông tại   A, D   là một điểm nằm trong tam giác   ABC   sao cho   CD = CA . M là một điểm trên cạnh AB sao cho       1 BDM   ACD 2     , N là giao điểm của MD và đường cao AH của tam giác   ABC . Chứng minh   DM = DN . 2. Cho tam giác ABC cân tại A có   AB=AC=a , góc   BAC = 120   0 . Điểm S thay đổi trong không gian nhưng luôn nằm về 1 phía của mặt phẳng   (ABC)   và   AS= a , góc   SAB= 60 0 . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng   (ABC)  a) Chứng minh rằng H thuộc đường thẳng cố định. b) Chứng minh rằng khi độ dài   SH   lớn nhất thì hai mặt phẳng   (SAB)   và   (ABC)   vuông góc với nhau và khi đó tính độ dài SC.   ................Hết....................  SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG   LỚP 12     Th  i gian làm bài: 180 phút. (    thi g  m 01 trang) Câu 1( 5.0 điểm) : Câu   Nội dung    1 .1   Gọi M(   0 0 0 1 ; 2(   1)  x x   x      )   (   ) C    là điểm cần tìm (x 0      -1) Gọi      tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình.     :   '   0 0   0 0 1 (   )(   )   2(   1)  x y   f   x   x   x   x                    0 0 2 0 0 1 1   (   )   2(   1) 1  x y   x   x   x x                   1.0đ Gọi A =    ox      A( 2 0   0 2   1 2  x   x        ;0)   B =    oy      B(0; 2 0   0 2 0 2   1 2(   1)  x   x x         ). Khi đó      tạo với hai trục tọa độ      OAB có trọng tâm là: G( 2   2 0   0   0   0 2 0 2   1   2   1 ; 6   6(   1)  x   x   x   x x                           . 1.0đ Do G         2   2 0   0   0   0 2 0 2   1   2   1 4.   0 6   6(   1)  x   x   x   x x                          2 0 1 4   1 x        (vì A, B      O nên   2 0   0 2   1   0 x   x          ) 0   0 0   0 1   1 1   2   2 1   3 1   2   2  x   x x   x                                             Với   0 1   1   3 (   ;   ) 2   2   2  x   M             ;   với   0 3   3   5 (   ;   ) 2   2   2  x   M          . 1.0đ 1.2   Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox      3 x   3 m   1 x   2   0             (1) 3 x   3x   2   3m x            (2) ( vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) ) 0.5đ Xét hàm số           3 x   3x   2 f   x   , x   \ 0 x               .        3 2 2x   2 f ' x   ; f '(x)   0   x   1 x              0.5đ Bảng biến thiên: x      1    0         f ' x      0   +   +      f   x        0      0.5đ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội

S    GIÁO D  O PHÚ TH   K    THI CH  N H  C SINH GI  I L  P 12 THPT C  P T  C 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN  Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th   (Đề   thi có   06   trang)  I. PH  N TR  C NGHI  m) Câu 1.    ng cong      hình v    là đồ   th    c  a m  t trong b  n hàm s    dưới đây. Hỏ i hàm s      nào?  A.   cos   1. y   x       B.   cos   1. y   x       C.   cos   1. y   x       D.   cos   1. y   x      Câu 2.   G  i   1   2 , x   x   l  n l  t là nghi    nh  t và nghi  m âm l  n nh  t c    sin 2   3 cos 2   2. x   x       Tính   1   2   . x   x   A.   1   2   .  2  x   x          B.   1   2   . x   x         C.   1   2  3   .  2  x   x          D.   1   2   2   . x   x        Câu 3.    i d    tuy  n thi h  c sinh gi  i Toán có 2 h  c sinh n  , tham gia k    thi để   ch  n 4 h  i tuy  n chính th  c. Bi  t xác su  i tuy  n chính th  c có c    2 h  c sinh n    g  p 2 l  n xác su  i tuy  n chính th  c không có h  c sinh n    nào, s    h  c sinh c  i d    tuy  n là  A.   9.   B.   11.   C.   5.   D.   7. Câu 4.   T    t  p       1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 A      có th    l  c t  t c    bao nhiêu s    t    nhiên chia h  t cho   3 và có ba ch    s    phân bi  t.  A.   45.   B.   99.   C.   150.   D.   180. Câu 5.   Cho đa giác đề u   2 n c  nh   1   2   2 ...   n A A   A   n  i ti  p trong m  ng tròn. Bi  t r  ng s    tam giác có đỉ nh l  y trong   2 n    m   1   2   2 ,   ,...,   n A   A   A   nhi  u g  p   20 l  n s    hình ch    nh  nh l  y trong   2 n   m   1   2   2 ,   ,...,   n A   A   A   . Tìm   . n  A.   8. n      B.   10. n      C.   12. n      D.   16. n     Câu 6.   Các s    , , a b c phân bi  t (theo th    t     p thành m  t c  p s    nhân có t  ng b  ng   26. Bi  t r  ng  , , a b c   tương ứ ng là s    h  ng th    nh  t, th    ba và th    chín c  a m  t c  p s    c  ng. Tìm   a .  A.   2. a      B.   26   .  7  a      C.   26   .  3  a      D.   3. a     Câu 7.   Cho hai c  p s    c  ng h  u h  n, m  i c  p s    có   100 s    h  ng:   (   ) : 4; 7; 10; 13; 16..... n u   và  (   ) :1; 6; 11; 16; 21..... n v   . H  i có t  t c    bao nhiêu s    có m  t trong c    hai c  p s    c  ng nói trên?  A.   10.   B.   18.   C.   19.   D.   20. Câu 8.   Cho  2   1 lim   2 1 x  a   x x          ;   2  lim (   .   1   )   5  x  x   b x   x                . Tính   2 . P   a   b      A.   8. P      B.   12. P      C.   18. P      D.   22. P     Câu 9.   Dãy s    nào trong b  n dãy s    sau là dãy s    có gi  i h  n h  u h  n ?  A.   1  sin  .  n k n  k  x   n         C.       1   .  n  n z        B.   cos   . n y   n    D.   1   . 1  n t   n   n             MINH H  A1  Câu 10.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình thoi tâm   , O   góc      60 . ABC         C  nh bên   SA vuông góc v  i m  t      (   ) ABCD , góc gi  a   SO và m  t ph  ng       ABCD   b  ng   45 .   t kho  ng cách t   m   A    n m  t ph  ng   (   ) SCD   b  ng   6  4  a   . C  a hình chóp      ng  A.   . a   B.   2 . a   C.   3. a   D.   2. a  Câu 11.   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy   ABC   là tam giác vuông cân t  i   B , c  nh bên   SA vuông góc v  i m    (   ) ABC   . Cho   2;   3   2. AB   a   SB   a       G  i   M   là trung điể m c  a c  nh   SC . Tính kho  ng cách t     m   S    n m  t ph  ng   (   ) AMB   theo   a .  A.   2   .  3  a   B.   4   .  3  a   C.   2   .  9  a   D.   .  3  a Câu 12.   Cho lăng trụ    ng   .   '   '   ' ABC A B C   có đáy   ABC   là tam giác cân v  i   AB   AC   a       và góc     o  120 BAC      , c  nh bên   '   . BB   a    G  i   I   là trung điể m c  a   ' CC . Côsin c  a góc gi  a hai m  t ph  ng  (   ) ABC ;   (   ' ) AB I   b  ng  A.   30   .  10   B.   30   .  3   C.   3   .  10   D.   10   .  3 Câu 13.   Cho hàm s    .sin y   x   x    . M    nào sau đây đúng?  A.   2   2sin   . xy   y   xy   x              B.   2   2sin   . xy   y   xy   x            C.   2   2sin   . xy   y   xy   x              D.   2   2sin   . xy   y   xy   x            Câu 14.   Cho hàm s    2  (   2)(   4   1) y   x   x   x             có đồ   th    như h   . Tìm t  p h  p t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      phương tr    2  2 (   4   1) x   x   x   m             có 4 nghi  m th  c phân bi  t.  A.   0. m      B.   0   2. m       C.   2   0. m          D.   2   2. m         Câu 15.   Cho hàm s    ( ) y   f   x    xác đị nh và liên t  c trên       th    c  a hàm s    ( ) f   x    như h   .  Các điể m c  c ti  u c  a hàm s    ( ) y   f   x    trên đoạ n   [0;3] là  A.   0 x      và   2. x     B.   1 x      và   3. x     C.   2. x     D.   0. x     Câu 16.      th    c  a hàm s    2  2   2  8   12  x y   x   x                có s    ti  m c  n là  A. 1.   B.   2.   C.   3.   D.   4. Câu 17.   Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m   sao cho hàm s        1   2   2 m   x   m y   x   m                ngh  ch bi  n trên kho  ng       1;   .      A.   1. m      B.   1   2. m       C.   (   ;1)   (2;   ). m            D.   1   2. m       

Đề minh họa kỳ thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG   LỚP 12 CẤP THPT NĂM HỌC 2017-2018      (Th  i gian 180 phút, không k    th  i gian giao      )  Bài 1. ( 2,0 điểm )   Cho hàm số   2   1 1  x  y   x         có đồ thị là       C   . a)   Tìm tham số   m      :   0 d   x   y   m          cắt       C   tại hai điểm phân biệt   , A   B   sao cho   2   2. AB     b)   Cho đường thẳng      có phương trình   2   0 x   y          . Tìm điểm   M   trên       C   sao cho khoảng cách từ   M           Bài 2. ( 2,0 điểm )  a)   Tìm số nghiệm nằm trong khoảng       0; 2017     của phương trình:  2sin   2   2sin 2   3   5 3   4sin   2 cos   6  x   x x x                                            b)   Giải hệ phương trình   2 2   3   2   3   2 1   4   8   0  x   y   y   x y   x   x                                         Bài 3. ( 2,0 điểm )   Cho hình lăng trụ đứng   . ABC A B C          có đáy là tam giác   ABC   vuông tại   C   . Gọi   , M   N   lần lượt là trung điểm của   A C       và   B C   . Biết   ,   3 AC   a   BC   a       , số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng       ABC    và       ABC   bằng   0 60   . a)   Tính thể tích của khối lăng trụ   . A BC A B C          . b)   Tính diện tích thiết diện của lăng trụ   . ABC A B C          cắt bởi mặt phẳng       AMN   .  Bài 4. ( 1,0 điểm ).   Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý và 5 cuốn sách Hoá học ( các cuốn sách cùng loại giống nhau hoàn toàn ) để làm phần thưởng cho 9 học sinh ( trong đó có hai học sinh A và B ), mỗi học sinh nhận được hai cuốn sách khác thể loại ( không tính thứ tự các cuốn sách ). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.  Bài 5. ( 1,0 điểm )   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ   Oxy   , cho hình vuông   A BCD   . Gọi   , M   N   lần lượt là trung điểm của   , AB BC   ; điểm   22 11 ; 5   5  E                 là giao điểm của hai đường thẳng   CM   và  DN   . Gọi H là trung điểm của   DE   , đường thẳng   AH   cắt cạnh   CD   tại   7 ;1 2  P                 . Tìm toạ độ    A   , biết hoành độ điểm   A   nhỏ hơn 4.  Bài 6. ( 1,0 điểm )   Cho dãy số       n u   xác định bởi công thức: * 1   1   2017 2017   1 0;   .   , 2018  n   n n u   u   u   n   N u                  . Chứng minh dãy số       n u   có giới hạn và tìm lim   n u   .  Bài 7. ( 1,0 điểm )   Cho   2   2   2 ,   ,   0 10   .  x y z x   y   z   xy   xz   yz                      . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2   2 3 8   x  P   xyz   y   z           .  ----- HẾT-----

Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hải Phòng (Không chuyên)

Người giải đề: N.V.Sơn. DĐ: 01202626549  1  Híng dÉn gi¶i ®Ò thi häc sinh giái thõa thiªn huÕ n ̈m häc 2017 - 2018.   ( Lêi gi¶i gåm 07 trang)  C©u 1:   (4,0 ®iÓm)   Cho hμm sè        2   ,   . 1          m x   m y   H mx  a)   Khi   1,  m   hμm sè ®· cho cã ®å thÞ       1 H   c¾t hai trôc   , Ox Oy   lÇn lît t¹i hai ®iÓm   A   vμ  . B   TÝnh diÖn tÝch tam gi ̧c   . OAB  b)   Chøng   minh   r»ng   víi   mäi   0  m   th×      thÞ   hμm   sè       m H   c¾t      th¼ng        :   2   2     d   y   x   m   t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt   , C   D   thuéc mét ®êng       H   cè ®Þnh. §êng th¼ng       d   c¾t   , Ox Oy   lÇn lît t¹i c ̧c ®iÓm   ,   . M N   T×m   m      3   .  OCD   OMN S   S  Híng dÉn gi¶i:  a)   Khi .   1,  m   .   hμm sè ®· cho trë thμnh:       1 2   1   . 1         x y   H x  Gäi                   1 1 1   1 ;0 ,   0;   1   ;   1. 2   2                                                 A   H   Ox   A   B   OA   OB B   H   Oy  Tam gi ̧c   OAB   vu«ng t¹i   O   nªn:   1   1 1   1  .   .   .1 2   2 2   4         OAB S   OA OB   (®vdt).  b)   Ph¬ng tr×nh hoμnh ®é giao ®iÓm cña       m H   vμ       d   lμ:          1   0 2   2   2   ( ) 2   2   2   1 1                                    mx x   m   x   m   I x   m   x   m   mx mx  Víi   0  m   th× .   2   2   2 1   1 ( ) 2   2   0   2   2   1   0   (*)                                               x   x I   m   m mx   m x   m   x   mx  . Ph¬ng tr×nh (*) cã   2   2   0,   0               m   m   vμ:  2 2 1   1   2 2.   2   .   1   1   0,   0                                                          m   m m   m   m  Suy ra   0     m   ph¬ng tr×nh (*) lu«n cã 2 nghiÖm thùc ph©n biÖt ®Òu kh ̧c   1     m   . VËy   0     m   th×       m H   vμ       d   lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. *Gäi   1   2 , x   x   lμ 2 nghiÖm cña (*), theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt th×:  1   2 2 1   2   1 1 . 1   2 2                     x   x   m x x x   x  Gäi             1   1   2   2 ;   ,   ; C   x   y   D x   y   lμ 2 giao ®iÓm cña       m H   vμ       d   . Ta cã:       1   1   1   1   2   2 1   1 1   1 2   2   2   2   2   2.   2                                        y   x   m   x   x   x   x   x   x   . T¬ng tù   2 2 1 .  y   x   VËy hai ®iÓm   , C   D   n»m trªn ®å thÞ hμm sè        1   .  y   H  x   (§PCM)Giải đề thi HSG TTHuế năm 2017 - 2018  2  *Ta cã:                        ; 0 ,   0;   2   ;   2   2   .                                     M   d   Ox   M   m   N   m   OM   m   ON   m   m N   d   Oy  Khi ®ã   2 1   1 .   .2   . 2   2         OMN S   OM ON   m   m   m  Ta cã                      4 4   4   4   4 1   2   1   2   1   2 2   2 1   2   2 2   2   2   2 1   2   1   2   1   2 1   1   1 1   1 .                                                   x   x   x x   x   x OC OD   x   x x   x   x x   x x                               2 2   2 2   2   2 4   4   2   2   2   4   2 1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 1   1 2   2   2   1   2   . 2   2                                                      x   x   x   x   x x   x   x   x x   x x   m   m   m  VËy  4   2 4   2 1   1 1   2   25 16   2 .   4   8   . 1   4 4                       m   m OC OD   m   m  Ta cã   4   2   2 1   25 3   4   8   3 2   4               OCD   OMN S   S   m   m   m  4   2   2   2   3   6   2   3   6 128   32   25   0   . 16   4                            m   m   m   m  C©u 2:   (4,0 ®iÓm)  a)   Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:   1   1   4 cos   . 3   4 cos   sin 2   2                                                              x x   x  b)   Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:             3   2   2 5 1   1   4   25   18 ,   0.                    x   x   x   x   x  H íng dÉn gi¶i:  a)           cos   0   sin   0 2   . cos   0   2 3 sin   0 2                                                                                x   x   x   k   k x x  Víi ®iÒu kiÖn ®ã ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi:             4 tan   1 cos   sin   0 1   1   2   2 cos   sin   1 sin 2 sin   cos   8 2   2 sin   cos   1   2   3 8                                                                                              x   k x x   x x   x   x   k   k x x   x   x   x x   k     4          x   k   ;   8          x   k   ;       3 8                x   k   k   .

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THAM DỰ KỲ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM 2018  Ngày thi: 26/10/2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút  Bài 1.   (5    i  m)  a) Cho   q   là số thực thuộc khoảng (0;1) và dãy         1 n   n u      thỏa mãn điều kiện 2   1   1   ,   1. n   n   n   n u   u   q u   u   n                       Chứng minh rằng dãy       n u   có giới hạn hữu hạn. b) Cho dãy         1 n   n v      xác định bởi   1 0   1 v       và   1 3   ,   1 2  n n v   n v               . Chứng minh rằng dãy       n v   có giới hạn hữu hạn và tính   lim   n v   .  Bài 2.   (5    i  m)  Tìm số nguyên dương   n   nhỏ nhất để   5   n+1   chia hết cho   7   2018 .  Bài 3.   (5    i  m)  Có bao nhiêu bộ sắp thứ tự       , ,   ; a b c   với   , , a b c   là các số nguyên dương thỏa mãn          3   5   7 , ,   2 .3 .5 a b c      ? (Kí hiệu       , , a b c   là bội chung nhỏ nhất của ba số nguyên dương   , , a b c   ).  Bài 4.   (5    i  m)  Cho tam giác nhọn   ABC   có   B ,   C   cố định,   A   thay đổi. Phía ngoài tam giác   ABC  dựng các tam giác   ABD ,   ACE   vuông cân tại   A   và hình vuông   BCFG . Dựng tam giác   XAB  vuông cân tại   X   ( X   khác phía với   D      AB ), tam giác   YAC   vuông cân tại  Y   ( Y   khác phía với   E      AC ). a) Chứng minh rằng 3 điểm   D ,   Y ,   F   thẳng hàng. b) Các đường thẳng   DY ,   EX   cắt nhau tại   P . Chứng minh rằng đường thẳng   AP  luôn đi qua một điểm cố định khi   A   thay đổi. ..............................................HẾT...........................................     Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay.     Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THAM DỰ KỲ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM 2018  Ngày thi: 26/10/2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút  HƯỚNG DẪN CHẤM Bài   Nội dung    Bài 1.   (5    i  m)  a) Cho   q   là số thực thuộc khoảng (0;1) và dãy         1 n   n u      thỏa mãn điều kiện 2   1   1   ,   1. n   n   n   n u   u   q u   u   n                       Chứng minh rằng dãy       n u   có giới hạn hữu hạn. b) Cho dãy         1 n   n v      xác định bởi   1 0   1 v       và   1 3   ,   1 2  n n v   n v               . Chứng minh dãy       n v   có giới hạn hữu hạn và tính   lim   n v   . a.   Ta có           1   1   2   1 1   1   2   1 1 1 ... ... ...  n   k   n   n   k   n   k   n   k   n   k   n   n n   k   n   k   n   k   n   k   n   n k   k n   n u   u   u   u   u   u   u   u q   u   u   u   u   u   u q   q   q   u   u                                                                                                          1 điểm           1   2 2   1 1 2   1 1 2   1 ... 1 1 1  k   k   n n   k n q   q   q q   u   u q   q   u   u q q   u   u q                                 1 điểm  Vì   lim   0 n q      nên   0 0,   N                  sao cho   0 ,   ,   0 n   k   n u   u   n   N   k                       Do đó, theo tiêu chuẩn Cauchy dãy       n u   có giới hạn hữu hạn.   1 điểm  b.  Ta có       n v   là dãy số dương.              1 2   1   1 1   1 3 3   3   3 2   2   2   2   4  n   n n   n   n   n n   n   n   n v   v v   v   v   v v   v   v   v                                           .   1 điểm

Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD và ĐT Quảng Ngãi (Ngày 1)

Đề thi chọn đội dự tuyển thi HSG Quốc gia THPT 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đồng Nai

TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN   KÌ THI THỬ HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018   Th  i gian: 180 phút, không k    th  i gian giao     Câu 1 (2,5 điểm).  a) Tìm tất cả các giá trị thực của   m              2 2   2   2   2   3   4   4   12 m   x   x   x   x   m                                x        b) Cho hàm số   2 1  x y   x         có đồ thị (C). Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm       3;   1 M      và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho   3 M B   MA   Câu 2 (2,0 điểm).  a) Giải phương trình:          2 cos 4   1   2 sin 2   cos   3 sin   2   0 x   x   x   x                . b) Tính tổng: 2   2   2 1   2   100 100   100   100 1   2   100 S   2   3   101  C   C   C             Câu 3 (1,5 điểm).  Giải hệ phương trình:              2   4   2   4   2 2 2   2   1   2 3   2   , 3  x y   xy   y   x   y   x y x   y   x                                           Câu 4 (1,5 điểm).  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc   Oxy   , cho đường tròn       C   và đường thẳng       d   lần lượt có phương trình              2   2 2   1   8 x   y             và   2   3   0 x   y          . Cho hình thoi   A BCD   ngoại tiếp        C   và điểm   A   thuộc đường thẳng       d   . Hãy tìm tọa độ các đỉnh   ,   ,   , A B C D   ; biết rằng 2 BD   AC    và tung độ của điểm   A   không nhỏ hơn   2   .  Câu 5 (1,5 điểm).  Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông và tam giác   SAB   là tam giác cân tại đỉnh S   . Góc giữa đường thẳng   SA   và mặt phẳng đáy bằng   0 45   , góc giữa mặt phẳng       SAB   và mặt phẳng đáy bằng   0 60   . Tính thể tích khối chóp   . S ABCD   , biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng   CD   và   SA   bằng   6 a   .  Câu 6 (1,0 điểm).  Cho   ,   , x   y z   là các số thực không âm thoả mãn điều kiện   2   2   2   1 x   y   z          . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   6(   )   27 P   y   z   x   xyz             .  ----------Hết---------  Thí sinh không    c s    d  ng máy tính c  m tay.  Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh   ................................................. S    báo danh ......................     CHÍNH   THỨC2  TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN   KÌ THI THỬ HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM   MÔN: TOÁN – THPT  (G  m 06 trang)  Lưu ý khi chấm bài:  -        trình bày m  t cách gi  i bao g  m các ý b  t bu  c ph  i có trong bài làm c  a h  c sinh. Khi ch  m n  u h  c sinh b    qua b  c nào thì không cho    i  m b  c     - N  u h  c sinh gi  i cách khác, giám kh  o c  n c    các ý trong          cho    i  m. - Trong bài làm, n  u      m  t b  c nào        sai thì các ph  n sau có s    d  ng k  t qu    sai     không    c    i  m. - H  c sinh    c s    d  ng k  t qu    ph  n tr  c      làm ph  n sau. - Trong l  i gi  i câu 5 n  u h  c sinh không v    hình thì không cho    i  m. -    i  m toàn bài tính    n 0,25 và không làm tròn.  Câu 1. (2,5    i  m )  Nội dung     a)   1,0 điểm    2   2 x          , đặt   2   2 2   2   2   10   3   4   4 t   x   x   t   x   x                               '   1   1   0,   2; 2 2   2   2  x t   x x   x                  nên             2; 2   4; 2 x   t          0,25 Khi đó pt đã cho có dạng:             2   2 2   10   12   1   2   2 m   t   t   m   m t   t   t                              +) Nếu   1 t      thay vào pt trên không thỏa mãn +) Nếu   1 t      pt trên có dạng 2   2   2 1  t   t m   t            (1). Xét hàm số           2   2   2 ,   4; 2 \ 1 1  t   t f   t   t t            0,25  Ta có              2 2 2 '   ,   '   0   0,   2. 1  t   t f   t   f   t   t   t t                   Ta có bảng biến thiên như sau:  - 2 2 +   -   1 - 26 5 -2 - +   0 0 -4 f(t) f'(t) t  0,25  Dựa   vào   bảng   biến   thiên   ta      pt   ban      có      hai   nghiệm   phân   biệt 26   2 5   m          0,25  b)   1,5 điểm Ta thấy nếu đường thẳng (d) không có hệ số góc thì nó chỉ cắt (C) tại đúng một điểm suy ra (d) phải có hệ số góc. Giả sử (d) có hệ số góc là k thì phương trình của (d): 3   1 y   kx   k          . Phương trình hoành độ giao điểm là: 0,25     THỨC

Đề thi thử HSG Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 trường THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI : TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút (    thi g  m 01 trang)  Câu 1   (2 điểm) 1. Cho hàm số   x   1 y = x +1     có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của   2.   Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực ; 4   2 4   2 1   1   1 (   ) x   x   x   m x   x   x                   Câu 2   (2 điểm) 1. Giải phương trình:   2 2017   2018   x sin   x   cos   x   cos x 2           . 2. Giải hệ phương trình:              2 20 6   17 5   3   6   3   5   0   1   , 2 2   5   3 3   2   11   6   13   2  x   y   x   x   y   y   x y x   y   x   y   x   x                                                             Câu 3   (2 điểm) 1. Môn bóng đá nam SE GAME có 10 đội bóng tham dự trong đó có Việt Nam và Thái Lan. Chia 10 đội bóng này thành 2 bảng A, B. Mỗi bảng có 5 đội. Tính xác suất sao cho Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng. 2.   Cho d·y sè ( u   n ) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:   2 2 6 1    u   ,   n n   u u        2 1   víi mäi   n =1, 2, .... Chøng minh r»ng d·y sè ( u   n ) cã giíi h¹n v    t×m   2 .   2 n n Lim   u    .  Câu 4   (3 điểm)  1.   Cho tứ diện ABCD có   ,   , A B   CD   c AC   BD   b AD   BC   a                   . a.Tính góc giữa hai đường thẳng AB, CD. b.Chứng minh rằng trọng tâm của tứ diện ABCD cách đều tất cả các mặt của tứ diện.  2.   Cho hình chóp S.ABCD có SA =   x   , tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính thể tích khối chóp đó theo   x   và tìm   x     Câu 5   (1 điểm). Cho các số thực a, b, c sao cho a      0, b      0, 0      c      1 và a 2   + b   2   + c 2   = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = 2ab + 3bc + 3ca +   6  a   b   c      .....................Hết...................... Họ và tên thí sinh:..................Số báo danh:.............................. Chữ ký của giám thị 1:............Chữ ký của giám thị 2:..................  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu       I   1  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.   1,00  Tâm đối xứng của đồ thị là I(–1; 1)  Gọi N(x   0   ,y   0   ) là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị, khi đó tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình:              0 0 2 0 0 1 2 1 1  x y   x   x   x x                   2   2 0   0   0 1 2   (   1)   2   1   0  x x   x   y   x   x                         0,25 Gọi d là khoảng cách từ I đến tiếp tuyến trên ta có: 0 0 4 0 4   1   ;   1 4   (   1)  x d   x x             ,   0,25   4   4   2 0   0   0 4 0   0 0 4 0 4   (   1)   2   4.(   1)   4(   1) 4   (   1)   2   1 4   1   2 4   (   1)  x   x   x x   x x d   x                                            dấu '="   0 4 0 0 1   2 4   (   1)   1   2  x x   x                      0,25  Vậy ứng với hai giá trị đó ta có hai tiếp tuyến sau:   (2   2) y   x          ; (2   2) y   x          ;   0,25  2  Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực ; 4   2 4   2 1   1   1 (   ) x   x   x   m x   x   x                    1,00     0 x        1  x   x     ( ĐK   2 t      ) Ta có 2 2   2 2 2 4   2   4   2 4   2 1   1   2   2 1   1   2   4   2  x   x   t x   x x   x   t   t x   x                                                                                 0,25 Phương trình đã cho trở thành:       4   2   2 4   2   2 t   t   t   t   m                

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THANH HÓA    TOANMATH.com  KỲ THI CHỌN HSG CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2020 – 2021  Môn thi:   TOÁN   - Lớp:   12 THPT  Ngày thi:   15 / 12 / 2020  Thời gian làm bài:   180 phút   (không kể thời gian giao đề)     05 câu   - gồm   01 trang  Câu 1.   (4,0 điểm)  Cho hàm số   3   2  3   4 y   x   x          có đồ thị       C   .  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị       C   của hàm số.  2. Tìm   m      (   2) y   m x       cắt đồ thị       C   tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ  thị       C   tại ba điểm đó tạo thành tam giác vuông.  Câu 2.   (4,0 điểm)  1. Giải phương trình:             sin   2   3 cos   3   2 sin   1   3 cos   cos 2 x   x   x   x   x                .  2. Giải hệ phương trình:  2   2  ln 1   ln 1  1   2   2   3  5   6  x   y x  y   xy  x   xy   y                                                                  ; x y         .  Câu 3.   (4,0 điểm)  1. Gọi   X   là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.  Chọn ngẫu nhiên một số từ tập   X . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn, có mặt hai chữ số 1 và 2,    2. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất  0,85%/tháng. Sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10  triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh An  trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).  Câu 4.   (6,0 điểm)  1. Cho khối chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với  mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên   SA ,   SB ,   SC ,   SD   lần lượt tại   M ,   N ,   P ,   Q   (không trùng các     S.ABCD ). Gọi   ' M   ,   ' N   ,   ' P   ,   ' Q   lần lượt là hình chiếu vuông góc của   M ,   N ,   P ,   Q   lên  mặt phẳng       ABCD   . Tính tỉ số   SM  SA      .   '   '   '   ' MNPQ M   N P Q   2. Cho mặt cầu tâm   O , bán kính   1 R      . Từ điểm   S   bất kỳ trên mặt cầu kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại  các điểm   A ,   B ,   C   (khác với   S ) sao cho   SA   SB   SC       và          ASB   BSC   CSA            . Khi     thay đổi, tính  thể tích lớn nhất của khối chóp   S.ABC .  3. Cho hình chóp   S.ABC   có đáy là tam giác đều cạnh 2 a ,   D   là trung điểm   BC . Biết   SAD    là tam giác         SAD   vuông góc với mặt phẳng       ABC   . Tính khoảng cách từ điểm   C         SAB   .  Câu 5.   (2,0 điểm)  Cho các số thực không âm   x ,   y ,   z   thỏa mãn   4 x   y   z          . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức      3   3   3   2   2   2  8 P   x   y   z   xy   yz   zx                   .  -------------------- HẾT --------------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm./.  Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC   KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018   Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th  i gian giao    .   Câu 1 (1.0 điểm).   Cho hàm số   4   2 1   2   1 4         y   x   x   có đồ thị là       C   . Tính diện tích tam giác có các        C   .  Câu 2 (1.0 điểm).   Cho hàm số   1 2        x  y   x   có đồ thị       C   và đường thẳng   :   2   1        d   y   x   m   (   m   là tham số thực). Chứng minh rằng với mọi   , m      d   luôn cắt       C   tại hai điểm phân biệt ,   . A   B   Gọi   1   2 , k   k   lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với       C   tại   A   và   . B   Xác định   m                2   2 1   2 3   1   3   1           P   k   k     Câu 3 (1.0 điểm).   Cường độ động đất   M      0 log   log     M   A   A   trong đó   A   là biên độ rung chấn tối đa,   0 A   là biên độ chuẩn (hằng số). Một trận động đất ở Xan Phranxixcô có cường độ 8 độ richter, trong cùng năm đó một trận động đất khác ở gần đó đo được cường độ là 6 độ richter. Hỏi trận động đất ở Xan Phranxixcô có biên độ rung chấn tối đa gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất kia?  Câu 4 (1.0 điểm).   Cho hàm số   2   2 1   1 1   (   1) ( )   (   0).             x   x f   x   e   x   Tính   (1).   (2).   (3)...   (2017) f   f   f   f   .  Câu 5 (1.0 điểm).   Giải phương trình:   2 sin 3   2 cos   1     x   x   .  Câu 6 (1.0 điểm).   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   A BCD   là hình thoi tâm   O ,   2   3 ,   2 A C   a BD   a       ; hai mặt phẳng   (SAC)   và   (SBD)   cùng vuông góc với mặt phẳng   (ABCD) . Biết khoảng cách từ điểm   C     (   ) SAB   bằng   3 2  a   . Tính thể tích khối chóp   . S ABC   theo   a .  Câu 7 (1.0 điểm).   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   A BCD   là hình vuông cạnh   2   2 a   và tam giác  SAB   là tam giác cân tại đỉnh   S   . Góc giữa đường thẳng   SA   và mặt phẳng đáy bằng   0 45 , góc giữa mặt phẳng       SAB   và mặt phẳng đáy bằng   0 60 .   Tính theo   a   khoảng cách từ   C      (   ) SAD   .  Câu 8 (1.0 điểm).   Trong không gian cho 2 n          4, n   n          , trong đó không có ba    2 n      n    cả các giá trị của   n   sao cho từ   2 n     Câu 9 (1.0 điểm).   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy   , cho đường thẳng   :   4   0     d   mx   y   và đường tròn         2   2   2 :   2   2   24   0                 C   x   y   x   my   m   có tâm   . I   Tìm   m      d   cắt đường tròn   (   ) C  tại hai điểm phân biệt   A, B   sao cho diện tích tam giác   IAB   bằng 12.  Câu 10 (1.0 điểm).   Cho   , a b   là hai số thực dương thoả mãn:   2   2 2(   )   (   )(   2)              a   b   ab   a   b   ab   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3   3   2   2 3   3   2   2 4   9                                           a   b   a   b T   b   a   b   a   .  ------------------------------------Hết----------------------------------  Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u, máy tính c  m tay. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm  Họ và tên thí sinh:................................................................. ; Số báo danh:.........................  SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC   LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017-2018  Môn:   TOÁN - THPT  (G  m 06 trang)  Lưu ý  -        trình bày m  t cách gi  i bao g  m các ý b  t bu  c ph  i có trong bài làm c  a h  c sinh. Khi ch  m n  u h  c sinh b    qua b  c nào thì không cho    i  m b  c     - N  u h  c sinh gi  i cách khác, giám kh  o c  n c    các ý trong          cho    i  m. - Trong bài làm, n  u      m  t b  c nào        sai thì các ph  n sau có s    d  ng k  t qu    sai       c    i  m. - Trong l  i gi  i câu 6, 7 n  u h  c sinh không v    hình thì không cho    i  m. -    i  m toàn bài tính    n 0,25 và không làm tròn.  Câu   Nội dung trình bày    1  Câu 1 (1.0    i  m).   Cho hàm s    4   2 1   2   1 4         y   x   x   có      th    là (C). Tính di  n tích tam giác có các    nh là các    i  m c  c tr    c  a      th    (C).  Ta có   3 0 '   4 ; y'=0   2 2                      x y   x   x   x x  Suy ra 3 điểm cực trị là   ( 2;   3);   (0;1);   (2;   3)        A   B   C  0.25 Các điểm cực trị tạo thành tam giác   ABC   cân tại   B  Gọi   H   là trung điểm của   AC   (0;   3)     H   và    B H   AC  0.25 Ta có   (0;   4)   4           BH   BH   ;   (4;0)   4        AC   AC   0.25 Vậy diện tích cần tìm:   1   1 .   .   .4.4   8 2   2         S   BH AC   (đvdt)   0.25  2  Câu   2   (1.0    i  m).   Cho   hàm   s    1 2        x  y   x   có      th        C   và    ng   th  ng  :   2   1        d   y   x   m   (   m   là tham s    th  c). Ch  ng minh r  ng v  i m  i   , m    ng th  ng d   luôn c  t       C   t  i 2    i  m phân bi  t   ,   . A   B   G  i   1   2 , k   k   l  n l  t là h    s    góc c  a ti  p tuy  n v  i       C   t  i   A   và   B   . Xác    nh   m      bi  u th  c              2   2 1   2 3   1   3   1           P   k   k    t giá tr    nh    nh  t.  Hoành độ giao điểm của       C   và   d   là nghiệm của phương trình: 1   2   1 (1) 2              x   x   m x  (1)          1   2   1   2                    x   x   m   x   (vì   2  x   không là nghiệm của pt (1)) 0.25      2 2   6   3   2   0 (2).                 x   m x   m   0.25

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Trang 1/8 -   Mã đề thi   209  SỞ GDĐT NINH BÌNH     LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌ C 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - THPT  Ngày thi: 06/12/2017  (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)     câu   TNKQ ,   0 5   câu   t  8   trang  I. TRẮC   NGHIỆM (14,0 điểm) -   THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN  Câu 1:   Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng (d) đi qua M, cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng (d) là  A.   2   3   0 x   y       =   .   B.   2   0 x   y    =   .   C.   2   4   0 x   y +      =   .   D.   1   0 x   y       =   .  Câu 2:   Trong mặt phẳng phức, số phức z có điểm biểu diễn là   (   ) 1;   2 M      . Khi đó m ôđun của số phức   2  w   i z   z =      là  A.   2   7   .   B.   34   .   C.   26   .   D.   5   2   .  Câu 3:      sin 3   x y   =   là  A.   sin 3   cos   ln 3 x   x   .   B.   sin 3   ln 3 x   .   C.   sin   1 3   x    .   D.   sin   1 3   cos x   x    .  Câu 4:   Cho các số a,b,c dương thỏa mãn   2   6   12 a   b   c  =   =   . Khi đó biểu thức   b   b T   c   a  =      có giá trị là  A.   3 2   .   B.   1.   C.   2.   D.   1 2   .  Câu 5:   Trong không gian Oxyz , cho điểm A( -1; 2; 3) và   mặt phẳng (P):   2   3   0 x   y   z   m +      +   =   .  Có bao nhiêu số nguyên dương m để khoảng cách từ A đến (P) bằng   14   .  A.   1   B.   0   C.   2   D.   3  Câu 6:   Cho hình chóp S.ABCD   có đáy ABCD là hình thoi cạnh      0 2 ,   120 a BAD   =   .   Mặt bên  (SAB) vuông   góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác   SCD. K hoảng cách từ điểm   G     (SAB) là  A.   3 . 3  a   B.   2   . 3  a   C.   3   3 . 4  a   D.   2   3 . 3  a  Câu 7:   Cho số phức   z   thỏa mãn   5(   )   2 1  z   i   i z  +   =    +   . Môđun của số phức   2 1 w   z   z =   +   +   là  A.   9   B.   13   C.   3   D.   13  Câu 8:   Trong không gian Oxyz,   cho đường thẳng (d):   1   1 2   1   1  x   y   z +    =   =    và điểm A(1;2;3). Mặt phẳng   (P) qua (d)   và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là  A.   (1;1;1)   .   B.   (1;1;   1)    .   C.   (1;0;2)   .   D.   (1;0;   2)    .  Câu   9:   Trong   không   gian   Oxyz,   cho   hai      (   ) 2;1;   1 A      ,   (   ) 0;3;1 B   và   mặt   phẳng  (   )   :   3   0 P   x   y   z +      +   =   . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho   2 MA   MB           Khi đó tọa độ điểm   M   là  A.   (   ) 4;1;0 M      .   B.   (   ) 1;   4;0 M      .   C.   (   ) 1;4;6 M      .   D.   (   ) 4;   1;6 M      .     Mã đề 209Trang 2/8 -   Mã đề thi   209  Câu 10:   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,      0 120 , BAD   =   BD =a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60 P  0 P . Thể tích khối chóp S.ABCD là  A.  3 3   . 4  a   B.  3 12  a   .   C.  3 4  a   .   D.  3 3 12  a   .  Câu 11:   Tập hợp tất cả các giá trị   thực của tham số m để hàm số   3   2 3 y   x   x   mx =      +   có cực đại và cực tiểu là  A.   [   ) 3; m      +∞   .   B.   (   ) 3; m      +∞   .   C.   (   ;3) m      .   D.   (   ] ;3 m      .  Câu 12:   Cho hàm số   4   2 2   1 y   x   x =      +   . Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C. Khi đó diện tích tam giác ABC là  A.   2.   B.   2 2   .   C.   1 2   .   D.   1.  Câu 13:   Cho hàm số   (   ) 3   2   2 3   3   1 y   x   mx   m   x   m = −   +         +   . Gọi A là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khi đó tập A là tập con của tập hợp  A.   (   ] ;   1    .   B.   (   ) 3; +∞   .   C.   (   ] ;1    .   D.   (   ) 2; +∞   .  Câu 14:   Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình   cos5   cos 2   2sin 3 sin 2   0 x   x   x   x +   +   =   trên     [   ] 0;2    A.   4     B.   5     C.   6     D.   3    Câu 15:   Giả sử   (   )  2 2 0 1   cos   1 x   x dx   a   b         +   =   +       . Khi đó tổng (a+ b) là  A.   9 8   .   B.   5 8   .   C.   7 8   .   D.   3 8   .  Câu 16:   Cho khối hộp   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có thể tích   V   . Tính thể tích khối tứ diện   '   ' ACB D   .  A.   2 3 V   B.   1 3 V   C.   3 4 V   D.   1 2 V  Câu 17:   Trong không gian Oxyz, cho C(0;1;2) và D(1;0;- 1). Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Oz, đi qua hai điểm C, D. Phương trình mặt cầu (S) là  A.   2   2   2   2   0 x   y   z   z +   +         =   B.   2   2   2   3   0 x   y   z   z +   +   +      =  C.   2   2   2   2   0 x   y   z   z +   +   +      =   D.   2   2   2   3   0 x   y   z   z +   +         =  Câu 18:   Giả sử  4 0 sin   3cos   ln 2 sin   cos  x   x dx   a   b x   x    +   =   + +    . Khi đó tổng (a+b) là  A.   1 2   .   B.   1 .   C.   2   .   D.   1 4   .  Câu 19:   Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi   1   2 , V   V   lần lượt là thể tích của các khối chóp S.MNCD và S.ABCD. Khi đó tỷ số   1 2  V V   là  A.   3. 8   B.   2 . 3   C.   1 . 8   D.   3 . 4

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI BÌNH  ------------------     THI   CHỌN   HỌC SINH GIỎI LỚP 12  THPT   NĂM HỌC 201 7   -   2018  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------  Môn:   TOÁN  Thời gian làm bài: 1 8 0 phút   ( không kể thời gian giao đề)  Câu 1.   (4,0     1)   Cho hàm số:   2   1 1  x y   x   =   +   có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C)   sao cho tổng khoảng cách   từ điểm M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.  2)   Cho hàm số:   (   )   (   ) 3   2   2   2 2   6   3   3 y   x   m   x   m   m x   m =      +         +   có đồ thị là   (   ) m C   (   m   là tham   số). Tìm  tất cả các giá trị   của   m   sao cho đồ thị   (   ) m C   cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ  1   2   3 x ; x ; x   thỏa mãn:   (   )   (   )   (   )  2   2   2 1   2   3 1   1   1   6 x   x   x    +      +      =   .  Câu 2.   (4 ,0 điểm)  1)   Cho (H) là    n      (   2 * n   N ,n       ). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác  (H).   Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S,  biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là   1 13   . Tìm   n . 2)   Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc   [   ] 0 100 ;     của phương trình:  3   cos2   sin2   5sin   cos   0 2cos   3  x   x   x   x x     +         = +  Câu 3.   (2,0 điể m)   Tìm   tất cả các giá trị của   m     2 2018 log   2017   2  x   x y   x   m      =                   xác định  với   mọi   x   thuộc   [   ) 0 ; +∞   .  Câu 4 .   (6 ,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi   tâm O   cạnh bằng   a ,      0 60 ABC   =   ,  SA   SB   SC =   =   ,   2 SD   a =   .   Gọi (P) là mặt phẳng qua   A   và vuông góc với SB tại K.  1)   Tính   khoảng cách từ      A đến   mặt phẳng   (SCD). 2)   Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích   1   2 V ;V   trong đó   1 V   là  thể tích   khối đa diện chứa đỉnh S.   Tính   1 2  V V   . 3)   Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của K trên SC và SA. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp K .ACMN.  Câu 5 .   ( 2,0 điểm)   Giải hệ phương trình:  (   ) 3   3   2   2 2   2 3 2   2   15   10   0 5   3   3   6   13   0  x   y   x   y   y   x x   y   y   x   y              +   +      =     +      +         +   =    Câu 6.   ( 2,0 điểm)  Cho   a,b,c,d   là các số thực không âm và có tổng bằng 1.   T   P =   (   )(   ) 2   2   2   2   2   2   2   2 1   1 a   b   a b   c   d   c d +   +   +   +   +   +     HẾT     Họ và tên thí sinh: ...............................................................   SBD:   ...................1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI BÌNH ------------------  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12  THPT   NĂM HỌC 201 7   -   2018  ----------------------------------------------------------------------------------------------  HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM  MÔN TOÁN  (Gồm 0 5   trang)  CÂU        Câu 1.  ( 4 điểm)  1.  ( 2 điểm )  Cho hàm số:   2   1 1  x y   x   =   +   có đồ thị là (C). Tìm   tọa độ    tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.  Ta có:   lim   2; lim   2  x   x y   y      =   =   nên y=2 là đường tiệm cận ngang  1   1 lim   ; lim  x   x y   y +        = −∞   = +∞ nên x=- 1 là đường tiệm cận đứng  0,5  Giả sử điểm   (   ) 0 0   0 0 2   1 ;   ;   1 1  x M   x   C   x x                 +      (   )   0 ,   1 M TCD d   x =   +   ;   (   ) , 0 3 1 M TCN d   x  =   +   0,5  Suy ra:   (   )   (   )   0 ,   , 0 3 1   2   3 1 M TCD   M TCN d   d   x   x  +   =   +   +    +   0,5  Dấu bằng xảy ra khi   (   )  (   )  0 0 3   1 3   1  x   tm x   tm     =        = −     .Các điểm M cần tìm :   (   )  (   )  3   1; 2   3 3   1; 2   3  M M     =           =         +     0,5  2.  (2 điểm)   Cho hàm số:   (   )   (   ) 3   2   2   2 2   6   3   3 y   x   m   x   m   m x   m =      +         +   có đồ thị là   (   ) m C   (   m   là tham  số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị   (   ) m C   cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ   1   2   3 x ; x ; x   thỏa mãn:   (   )   (   )   (   )  2   2   2 1   2   3 1   1   1   6 x   x   x    +      +      =   .  Xét phương   trình   hoành độ giao điểm:   (   )   (   )   ( ) 3   2   2   2 2   6   3   3   0 1 x   m   x   m   m x   m    +         +   =  (   )   (   ) 2   2 3   2   0 x   x   mx   m             =  0,5  3 2  x x   m m x      =     =      =       chỉ khi phương trình (1)   có 3  nghiệm phân biệt  3 0 6  m m m                0,5  Khi đó:   (   )   (   )   (   ) (   )  (   )  2   2   2 1   2   3 0 1   1   1   6   4 5  m   loai x   x   x   m   tm  =      +      +      =      =    Vậy   4 5  m   =  1,0

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thái Bình

UBND TỈNH HÒA BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    (    thi g  m có 01trang)  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 15/12/2017.  Th  i gian làm bài 180 phút.  Họ tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:........................ Phòng thi:...........................  Câu 1: (3,0 điểm):  a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số   2   3 ( )   1   3   2   . f   x   x   x =   +   -  b) Tìm điều kiện của tham số   m     (   )  2 2 2   1 1  x   mx y x  -   + = -  có đường tiệm cận đứng.  Câu 2 (5,0 điểm):  a)   Tính tổng các nghiệm       ; x         của phương trình: 2( os   3 sin   ) cos   cos   3   1. c   x   x   x   x   sinx            b) Giải phương trình   (   )   (   ) 3   5   3   5   7.2   0.  x   x   x +   +   -   -   =  c) Giải hệ phương trình 3   3   2 2 3   6   3   4   0   ( ,   ). (   1)   1   (   6)   6   5   12  x   y   x   x   y   x y x   y   x   y   x   x   y                                                       Câu 3 (4,0 điểm):  Cho hình chóp   . S ABCD   , có đáy   ABCD   là hình chữ nhật với   2 , AB   a =   B C   a    và  2 =   =   =   = SA   SB   SC   SD   a   . Gọi   K   là hình chiếu vuông góc của điểm   B   trên   AC   và   H   là hình chiếu vuông góc của   K   trên   SA   .  a) Tính thể tích khối chóp   . S ABCD   theo   . a  b) Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác   A DC   quanh   A D  theo   . a  c) Tính   cosin   góc giữa đường thẳng   SB   và mặt phẳng   (   ) BKH   .  Câu 4 (4,0 điểm):  a) Tìm hệ số của   7  x   trong khai triển nhị thức Newton của  2   2   ,   0  n x   x x          -                   , biết rằng   n   là số nguyên dương thỏa mãn   3   2   3 1 4   2   . n   n   n C   C   A +   +   =  b) Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi   X   là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác    X   một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.  Câu 5 (2,0 điểm):  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ   Oxy   , cho điểm   (   ) 2;   5 K   -   -   và đường tròn   (   ) C   có phương trình   (   )   (   )  2   2 1   1   10 -   +   -   = x   y   . Đường tròn   (   ) 2 C   tâm   K   cắt đường tròn   (   ) C   tại hai điểm   , A   B   sao cho dây cung   2   5 = AB   . Viết phương trình đường thẳng   AB   .  Câu 6 (2,0 điểm):  a) Cho   a   và   b   là hai số thực dương. Chứng minh rằng   (   )   (   ) 2   2   2   2   2 8 +   +    a   b   a   b   a b   . b) Cho   ,   , x y z   là các số thực thỏa mãn   0 >   >   > x   y   z   và   1 +   +   = x   y   z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  (   )   (   )  2   2   3 1   1   8   2  =   +   +   + -   -  P   xz   y x   y   y   z  . .................. Hết ..............UBND TỈNH HÒA BÌNH  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯỚNG DẪN CHẤM  (    m có 03trang)  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN.  Ngày thi: 15/12/2017  Câu   Nội dung     1a (2đ) Tập xác định của hàm số   D   =      .   (   )    6 (1   ) f   x   x   x =   -   0,5  ( )    0 f   x   =   khi   0,   1 x   x =   =  Xét dấu   (   )  f   x   .   1,0 Kết luận đồ thị hàm số có một điểm cực đại có tọa độ   (   ) 1; 2   và một cực tiểu   (0;1)   .   0,5 1b (1đ)  hạn:   1 lim +  = ¥  x y   hoặc   1 lim -  = ¥  x y  0,5 Ta có:   2 1 lim 2   1   2   1           -   +   =   -   +           x x   mx   m   với   1  m   . Do đó với   1 < - m   thì hàm số không có giới hạn khi   1  x   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Với   1  m   và   3  m   thì  2 1 lim 2   1   2   1           -   +   =   -   +           x x   mx   m   khác 0 và   (   ) 2 1 lim   1   0   -   =  x x  Khi đó   1 lim   = ¥  x y   nên đường thẳng   1 = x   là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,5 Khi   3 = m   , ta có  (   )   (   )  2   2 2   2 1   1   1   2 2   3   1   1 lim   lim   lim 1   2   3   1   1         -   +   - =   =        -      +   +   -            x   x   x x   x   x y x   x   x   x  (   ) 1   2 1 lim 2   3   1   1   + =   = ¥         +   +   -            x x x   x   x  Nên đường thẳng   1 = x   là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tóm lại, giá trị   m   cần tìm là   1  m  2a (1,5đ) Pt đã cho   os2   3 sin 2   co   3 sin c   x   x   sx   x             0,5 cos   2   os 3   3  x   c   x                                             2   , 3  k x   k                0,5 Vì       ; x         nên   1   2   3 2   2 0;   ; 3   3  x   x   x               thỏa mãn   0,5 Vậy tổng các nghiệm       ; x         của phuơng trình    2b (1,5đ)    3   5   3   5   7 2   2  x   x            +   -                 +   =                                . Đặt   3   5 2  x t      +           =               với   0 t   >   .   0,5 Ta có PT  2 2 1   7   3   5   3   5 7   7   1   0   2   2  t   t   t   t t                  +   =      -   +   =      =   =                 0,5 Từ đó suy ra PT có 2 nghiệm   2 x   =    .   0,5 2c (2đ)    1 y     Phương trình (1) tương đương :              3   3 1   3   1   3   1 x   x   y   y   y   x                         0,5 1,0

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hòa Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯNG YÊN    K    THI CHỌN HỌC SINH GIỎI   THPT   CẤP   TỈNH  NĂM HỌC 201 7 - 2018 Môn thi: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút , kh   Câu I   (5,0    )  1.   Cho hàm số   2   1 1  x y   x   =      có đồ thị   (   ) C   . Viết phương trình tiếp tuyến của   (   ) C   tại giao    nó   và đường thẳng   2   1 y   x =   +   .  2.   Cho hàm số   (   ) 3   2 3   1   4 y   x   x   m   x =      +   +      ,   m   là tham số.   Tìm   các giá trị của   m    hàm số có 2 điểm   cực trị và khoảng cách từ điểm   7 ;1 2  A                  Câu II (4,0    )  1.   Tìm nghiệm dương của phương trình   (   )   (   ) 4 2 3   1 log   3   1 1 4   2   1   log 2  x   x   x x   x  +   +       =   .  2.   Giải phương trình   2 3   1 2   2   cos   cos   sin   sin 2   sin 2   8   2   8   2  x   x   x   x   x                          +   =   +                               .  Câu III (4,0    ) 1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình   chữ nhật với   ,   2 AB   a AD   a =   =   .   Mặt bên  (   ) SAB   là tam giác   cân tại   S   và vuông g  .   Khoảng cách từ   B    phẳng   (   ) SAC   bằng   6 3  a   . T    chóp   . S ABCD   theo   a   .  2.   Cho hình lăng trụ tam giác đều   . ABC A B C          có      2 a   , góc giữa mặt phẳng   (   ) A BC    và mặt phẳng đáy bằng   0 60   . Gọi   , M N   lần lượt là trung điểm của các cạnh  BC   và   CC    . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng   A M    và   AN   theo   a   .  Câu IV (3,0    )   Giải hệ phương trình  2   2 2 3   2   12   17   15   0 2   6   2   5   4.  x   y   xy   x   y x   x   x   y   y   y           +         =        +         =   +   +      +    Câu V   (2,0    )   Cho tam giác   ABC   nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  (   ) (   ) (   ) 2   2   2 cos   cos   2   cos   cos   2   cos   cos   2 T   A   A   B   B   C   C =   +   +   +   +   +   +   .  Câu VI   (2,0    )   Cho dãy số   (   ) n x     1 2 1 1 2 1 ,   2. 2   2  n n x x x   n     =       +   =          1.   Chứng minh rằng   1   1 8   2  n x          với mọi   1 n      .  2.   Tìm   giới hạn của dãy số   (   ) n x   khi   n      .  -----------------   Hết   -----------------  Thí sinh không     Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh :   ...........................................................   Số báo danh : .............................  Chữ kí của cán bộ coi thi: ....... .............................................................................................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯNG YÊN  (   Hướng dẫn chấm gồm   6 trang )  HƯỚNG DẪN CHẤM  KÌ   THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT   CẤP TỈNH  NĂM HỌC 201 7 - 2018  Môn: TOÁN  I. Hướng dẫn chung  1)   Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.  2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.  3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi. Các điểm thành phần và   II. Đáp án và thang điểm  Câu       Câu I.1 2,0     1.   Cho hàm số   2   1 1  x y   x   =      có đồ thị   (   ) C   . Viết phương trình tiếp tuyến của   (   ) C   tại giao điểm của   (   ) C   và đường thẳng   2   1 y   x =   +   .  Xét hàm số   2   1 1  x y   x   =      . Với   1 x       , ta có   (   )   2 1 1  y   x       0,25  Phương trình hoành độ giao điểm của   (   ) C   và đường thẳng: 2 1 2   1   2   1 1   2   3   0  x x   x x   x   x       =   +          =  0,5 0 3 2  x  x  =      =   0,25  Với   0 x   =   tọa độ giao điểm   (   ) 0;1 A  Phương trình tiếp tuyến của   (   ) C   tại   (   ) 0;1 A   là:   1 y   x = −   + 0,5  Với   3 2  x   =   tọa độ giao điểm   3 ;4 2  B                Phương trình tiếp tuyến của   (   ) C   tại   3 ;4 2  B                 là:   4   10 y   x = −   + 0,5  Câu I.2  3,0     2.   Cho hàm số   (   ) 3   2 3   1   4 =      +   +    y   x   x   m   x   ,   m   là tham số. Tìm   m     có 2 điểm cực   trị và khoảng cách từ điểm   7 ;1 2  A                  Với   x       , ta có   2 3   6   1 y   x   x   m       +   +   0,25     0 y    có hai nghiệm  phân biệt      phương trình   2 3   6   1   0 x   x   m    +   +   =   có hai nghiệm phân biệt   0,25 0   2 m        <   0,5

Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hưng Yên

S    GIÁO D  C VÀ      O HÀ T  NH  (    thi có 1 trang, g  m 5 câu)  K    THI CH  N H  C SINH GI  I T  NH L  P 12 THPT  N  M H  C 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN  Th  i gian làm bài: 180 phút.  Câu 1.   (5.0    i  m)  a.   Cho hàm s    2   3  2  x y   x  +  =   +   có      th    ( C ) và    ng th  ng   d :   2 y   x   m = −   +   . Ch  ng minh r  ng  d   c  t ( C ) t  i hai    i  m   A, B   phân bi  t v  i m  i s    th  c   m . G  i   , 1 k   2 k   l  n l  t là h    s    góc c  a ti  p tuy  n c  a ( C ) t  i   A   và   B . Tìm   m      1   2   4 k   k +   =   .  b.   Cho khai tri  n   2 0   1   2 (1   )   ...   ,   ,   1 n   n n x   a   a x   a x   a x   n   n +   =   +   +   +   +          . H  i có bao nhiêu giá tr   2017 n      sao cho t  n t  i   k   th  a mãn  1  7  15  k k  a a   +  =   .  Câu 2.   (4.5    i  m)  a.   Tìm các giá tr    c  a   m      ph  ng trình sau có 2 nghi  m phân bi  t   1   2 , x   x   th  a mãn   2   2 1   2   1 x   x +   >  2   2   2   2 9   4   5   5   2  2 log   (2   4   2   )   log   2   0. x   x   m   m   x   mx   m +           +   +   +      =  b.   Gi  i h    ph  ng trình   (   ) (   ) 2 3   2  1   1   1 2   (   1)   (   1)   2  x   y   y   x  x   y   x   xy     +      +   +   =      +      +   =   .  Câu 3.   (4.0    i  m)  Cho hình chóp   S.ABCD   có       ; AB   AC   a =   =   tam giác   SBD    u và n  m trong m  t ph  ng vuông góc v  i m  t ph  ng   (   ) ABCD   . G  i   M   là trung    i  m c  a c  nh   SC , m  t ph  ng   (   ) ABM   chia kh  i chóp   . S ABCD   thành hai kh  i    a di  n.  a.   Tính th    tích c  a kh  i    a di  n không ch  a    i  m S.  b .   Tính kho  ng cách gi  a hai    ng th  ng   SA và BM .  Câu 4.   (4.0    i  m)  a.   Gi    s    hàm s    ( ) y   f   x =   có    o hàm là hàm s    '( ) y   f   x =   ;     th    c  a hàm s    '( ) y   f   x =    c cho nh    hình v    bên và  (0)   (1)   2   (2)   (4)   (3) f   f   f   f   f +      =      . H  i trong các giá tr    (0);   (1);   (4) f   f   f   giá tr    nào là giá tr    nh   nh  t c  a hàm s    ( ) y   f   x =   trên    o  n   [0;4] ?.  b.   Cho hàm s    3   2  ( )   2   9   12 f   x   x   x   x   m =      +   +   . Tìm t  t c    các s    th  c   m   sao cho v  i m  i s   th  c   , ,   [1;3] a b c      thì   ( );   ( );   ( ) f a   f b   f c   là      dài ba c  nh c  a m  t tam giác.  Câu 5.   (2.5    i  m)  M  t công ty s  a mu  n thi  t k    h  p    ng s  a v  i th    tích h  p là 1   3  dm   , h  p    c thi  t k    b  i m  t trong hai m  u sau v  i cùng m  t lo  i v  t li  u: m  u 1 là hình h  p ch    nh  t; m  u 2 là hình tr  . Bi  t r  ng chi phí làm m  t hình tròn cao h  n 1,2 l  n chi phí làm m  t hình ch    nh  t v  i cùng di  n tích. H  i thi  t k    h  p theo m  u nào s    ti  t ki  m chi phí h  n? (xem di  n tích các ph  n n  i gi  a các m  t là không      ). -------------------------------------H  T -----------------------------------  - Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay. - Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  H    và tên thí sinh: ..............................................S    báo danh:....................................................     THI CHÍNH TH  C  x y 2   4  O1  Câu   N  I DUNG  1a  Xét ph  ng trình hoành      giao    i  m c  a      th    (C) và   d :  2   3   2  2  x   x   m  x  +   = −   +  +   2  2  2   (6   )   3   2   0(*)  x x   m x   m           +      +      =   Ph  ng trình (*) có   2   2  (6   )   8(3   2   )   4   12   0, m   m   m   m   m             =   +   +   >            và   2 x   = −  không là nghi  m c  a (*) nên    ng th  ng   d   luôn c  t      th    (C) t  i hai    i  m phân bi  t A, B v  i m  i   m .  H    s    góc c  a ti  p tuy  n t  i A, t  i B l  n l  t là  1   2 2   2  1   2  1   1 ,  (   2)   (   2)  k   k x   x  =   = +   +   , trong       1 x   ,   2 x   là 2 nghi  m c  a ph  ng trình (*)  Ta có   (   ) (   )   (   )  1   2   1   2   2   2   2 1   2   1   2   1   2  1   1  2   2   2   4  2   2   2   2   4  k   k   k k   x   x   x x   x   x  +      =   =   =  +   +   +   +   +  Có “=”   2   2  1   2   1   2 2   2 1   2  1   1   (   2)   (   2)  (   2)   (   2)  k   k   x   x x   x     =      =      +   =   + +   +  1   2 (   2)   (   2) x   x    +   = −   +   (do   1   2 x   x    )   1   2  6  4   4   2  2  m x   x   m       +   = −      = −      = −  1b.   Theo gi    thi  t   1  7   (   1)!(   1)!   7  15   !(   )!   15  k n k n  C   k   n   k C   k   n   k +  +       =      =    v  i   ,   ,   1,   1 k n   n   k   n             1   7   7   22   15  15  k   n   k  n   k  +     =      =   +    1  3   2   7  k  n   k   +     =   +   +  Vì   * 1 ,   ,   1   7  k n k   n   +                  .    t   1   7   1   22   1  7  k   m   k   m   n   m  +   =         =         =      Vì   *   ,   2017   1   22   1   2017   1   91 n   n   m   m                            Do        c  a n th  a mãn yêu c  u bài toán.  2a  2   2   2   2 9   4   5   5   2  2 log   (2   4   2   )   log   2   0 x   x   m   m   x   mx   m +           +   +   +      =   (1)   k:  2   2 2   2  2   4   2   0  2   0  x   x   m   m x   mx   m           +   >     +      >    Ta th  y   (   ) 2  9   4   5   2   5 +   =   +   và  1   1  2   2  5   2   (   5   2)   (   5   2)       =      =   +   nên ph  ng trình (1)   2   2   2   2 5   2   5   2  log   (2   4   2   )   log   (   2   )   0 x   x   m   m   x   mx   m +   +           +      +      =  2   2   2   2   2   2 2   2   2   2  2   4   2   2   (   1)   2   2   0 (2)  2   0   2   0   (3)  x   x   m   m   x   mx   m   x   m   x   m   m x   mx   m   x   mx   m            +   =   +         +      +   =               +      >   +      >          PT (1) có 2 nghi  m phân bi  t      (2) có 2 nghi  m phân bi  t th  a mãn (3) PT (2) có   2   2   2   1  (   1)   4(2   2   )   (3   1)   0   3  m   m   m   m   m    +   +      =      >         (4)  Lúc       (2)   2   ;   1 x   m   x   m    =   = −   +  Hai nghi  m th  a mãn (3)

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định

Đề thi HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP  ________________    (Đề gồm có 05 trang)  KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2019 Môn: TOÁN  Ngày thi:   12/7/2018  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  Câu 1.   (4,0 điểm) a) Cho các số thực   ,   , x y z   thỏa mãn: 2   2   2 1   1   1   1. x   y   z y   z   x                   Tính giá trị biểu thức   1   1   1. P   x   y   y   z   z   x                  b) Cho các số thực dương   , a b   thỏa mãn   3   3  a   a   b   b          . Chứng minh rằng   2   2   1. a   b      Câu 2.   (4,0 điểm)  Giải hệ phương trình 4   2   3 4   2   3 8(   )   9   0 8(   )   9   0  x   y   xy   x y   x   yx   y                                Câu 3.   (4,0 điểm) Xét phương trình   31   5   2018   . x   y   z      a) Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ ba số nguyên   ,   , x y z   thỏa mãn phương trình trên. b) Có tồn tại hay không bộ ba số nguyên dương   ,   , x y z   thoả mãn phương trình trên?  Câu 4.   (6,0 điểm) Cho đường thẳng   d   và điểm   A   cố định không thuộc   , d   H   là hình chiếu của   A   trên   . d Các điểm   , B C   thay đổi trên   d   sao cho   .   1 HB HC      . Đường tròn đường kính   AH   cắt , AB AC   lần lượt tại   ,   . M   N  a) Chứng minh đường thẳng   MN    b) Gọi   O   là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác   . BMC   Chứng minh   O   chạy trên một   Câu 5.   (2,0 điểm)  Cho bảng ô vuông gồm   m   hàng và   n   cột. Tại ô góc trên bên trái của bảng người ta đặt một quân cờ. Hai người chơi luân phiên di chuyển quân cờ, mỗi lượt di chuyển chỉ di chuyển quân cờ sang phải một ô hoặc xuống dưới một ô. Người chơi nào đến lượt mình không di chuyển được quân cờ thì thua. Xác định điều kiện của   , m n    tiên luôn là người thắng.  -HẾT-II. Đáp án và thang điểm  Câu      Nội dung    1.   a  Tính giá trị biểu thức   1   1   1 P   x   y   y   z   z   x                   2,0  Từ giả thiết ta có:         2 2 2 1   1 1 1   1   2 1   1   3  x   y y   z z   x                              0,25 Suy ra   ,   ,   1. x y z      0,25 Nếu   x   y    thì từ (1) và (2) suy ra   . y   z    0,25 Từ (2) và (3) suy ra   . x   z    Từ (1) và (3) suy ra   y   x    , vô lý.   0,25 Tương tự, nếu   x   y    ta cũng dẫn đến điều vô lý.   0,25 Suy ra   x   y    . Từ đó có   . x   y   z       0,25 Thay   x   y   z       vào giả thiết ta có   3   2   1. x   x       0,25 Do đó   3   2 3   1   3   3. P   x   x   x   x                0,25  b   Chứng minh   2   2   1 a   b       2,0  Do   3   3   0 a   a   b   b             nên   0   1. a       0,5 Do đó,   3   1 b   b       . Suy ra   0   1. b       0,5 Giả sử   2   2   1. a   b       Từ giả thiết ta có:                    2   2   1   . a   b   a   b   a   b   ab   a   b   ab                         0,5 Suy ra:         2 a a   b       , vô lý (vì   0   ,   1 a b       ).   0,5  2.   Giải hệ 4   2   3 4   2   3 8(   )   9   0 8(   )   9   0  x   y   xy   x y   x   yx   y                                4,0  Dễ thấy cặp   (0;0)   là một nghiệm Nếu   x   = 0 thì   y   = 0   0,25 Nếu   y   = 0 thì   x   = 0   0,25

Đề Toán chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi Quốc gia 2019 sở GD và ĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HÀ NAM    (Đề thi có 01 trang)  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT  NĂM HỌC: 201 7 - 2018 Môn: Toán –   Lớp 12  Thời gian làm bài : 180 phút.  Câu 1.   (5,0 điểm)  1.   Cho hàm số   3   2   2   3   2 3   3(1   ) y   x   mx   m   x   m   m                   , với   m   là tham số thực.   Chứng minh rằng   m          hàm số trên luôn có hai điểm cực trị .   Tìm tọa độ điểm   M   thuộc đồ thị hàm số trên thỏa mãn điều kiện      M   vừa là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị này của   m        M   vừa là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với giá trị khác của   m   .  2.   Cho hàm số   2   1 1  x y   x  + =   +   có đồ thị   (   ) C   , điểm   (3;3) I   và đường thẳng   : d   y   x   m = −   +   . Tìm   m     d   cắt đồ thị   (   ) C   tại hai điểm phân biệt   , A B   sao c ho diện tích tứ giác   OAIB   bằng 6  (   O   là gốc tọa độ).  Câu 2. (4 ,0 điểm)  1.   Giải bất phương trình sau trên tập số thực  2 2   2 16   96   208 9   log   2   3   4   6   3   5   9 12   16   45   81  x   x x   x   x   x x   x                                                           .  2.   Giải hệ phương trình sau trên tập số thực  2   1   2 2   2 3 3 2.4   1   2   2log (   ) 2   4   1 1   2   1   3  y   x   x y x   x   y x   x                                                .  Câu 3. (2 ,0 điểm)   Tính tích phân 2 2 2   2 4 . (   1) cos   1   sin 2  x I   dx x   x   x   x              Câu 4. (5 ,0 điểm)  1.   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang vuông tại   A   và   B . Biết   AB=SD=3a, AD=SB=4a,      AC   vuông góc với mặt phẳng   (SBD).   Tính theo   a   thể tích khối chóp  S.ABCD   và khoảng cách giữa hai đường thẳng   BD   và   SA .  2.   Cho mặt cầu có tâm   O   và bán kính   R.   Từ một điểm   S   bất kỳ trên mặt cầu ta dựng ba cát tuyến bằng nhau ,   cắt mặt cầu tại các điểm   A, B, C   ( khác với   S ) và    ASB       BSC       CSA       . Tính thể tích khối chóp   S.ABC   theo   R   và     . Khi     thay đổi , tìm        S.ABC   lớn nhất.  Câu 5.   (2,0 điểm)   T rong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho   mặt   cầu   (   ) S      (2;   2;5) A      và  tiếp xúc với các mặt phẳng   (   ) :   1;(   ) :   1;( ) :   1 x   y   z     =   = −   =   . Viết phương trình mặt cầu   (   ) S   .  Câu 6.   (2,0 điểm)   Cho   , , a b c   là các số thực dương   thỏa mãn   1 ab      và   (   )   3 c a   b   c +   +      .  Tìm giá trị nhỏ   nhất của biểu thức :   2   2   6ln(   2 ) 1   1  b   c   a   c P   a   b   c a   b                         .  --- HẾT ---  Họ   và tên thí sinh..................................... Số báo danh........................... ..........................  Người coi thi số 1.....................................Người coi thi số 2 ..............................................1  SỞ GIÁO DỤC VÀ      HÀ NAM  ( Hướng dẫn chấm   có   0 7   trang )  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT N  7 - 2018 H     Lớp 12  Câu      Nội dung    iểm  Câu  1  5,0đ  1. (2,5   TXĐ:   D            2   2 '   3   6   3 1 y   x   mx   m             0,25 1 '   0   1  x   m y   x   m  =     =      =   +   Hàm số   luôn có hai điểm cực trị   0,25 2 1   3   2 x   m   y   m   m =         = −   +      .   0,25     của đồ thị   2 (   1;   3   2) m   m   m       +      0,25 2 1   3   2 x   m   y   m   m =   +      = −   +   +   .   0,25     2 (   1;   3   2) m   m   m +      +   +   0,25  Quỹ tích điểm cực tiểu của đồ thị là (P):   2  y   x   x = −   +   0,25  Quỹ tích điểm cực đại của đồ thị là (P’):   2   5   2 y   x   x = −   +      0,25        m,   vừa là điểm cực tiểu     với giá trị khác của   m   nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ  2 2 1 2 1 5   2 4  x y   x   x y   x   x   y     =     = −   +          = −   +           =    0,25  Vậy   1 1 (   ;   ) 2 4  M   0,25  2.  2,5    TXĐ:       \   1 D         Phương trình hoành độ   giao điể m :   2   1 1  x   x   m x  +   = −   + +   .   0,25 2   (3   )   1   0 x   m x   m    +      +      =   .   0,25 2   2   5   0 m   m   m       +   >      .   ng th  ng d luôn c  t (P) t  m phân bi  t A, B   0,25 G  i   1   1   2   2 (   ;   ),   (   ;   ) A x   x   m   B x   x   m    +      + Theo Vi-ét   1   2   1   2 3;   1 x   x   m   x x   m +   =      =      0,25 2   2   2 2   1   1   2   1   2 2(   )   2[(   )   4   ]   2(   2   5) AB   x   x   x   x   x x   m   m    =      =   +      =      +   0,25 3   2 OI   =   0,25 T    giác OAIB có   OI   AB    0,25 2 1   1 .   .3   2.   2(   2   5) 2   2  OAIB S   OI AB   m   m =   =      +   .   0,25 2 3   2   5 m   m =      +   0,25

Đề thi chọn HSG THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán 12 sở GD và ĐT Hà Nam

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI   CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN         Ngày thi thứ nhất: 10-09-2018  Thời gian làm bài: 180 phút  Câu 1.   Cho tam thức bậc hai   f   ( x ) =   x 2   +   ax   +   b   với   a, b      R . Biết rằng tồn tại duy nhất số thực   x 0   sao cho   f   ( f   ( x 0 )) = 0 . Chứng minh rằng   a, b   là các số không âm.  Câu 2.   Cho ba số dương   a 1 , b 1 , c 1   thoả mãn   a 1   +   b 1   +   c 1   = 1   và các dãy số   ( a n ) ,   ( b n ) ,   ( c n )   thoả mãn  a n +1   =   a 2  n   + 2 b n c n , b n +1   =   b 2  n   + 2 a n c n , c n +1   =   c 2  n   + 2 a n b n   với mọi   n      N  .  Xét dãy   ( x n )   xác định bởi   x n   =   a 2  n   +   b 2  n   +   c 2  n   với mọi   n   nguyên dương. Chứng minh  (a)   x n +1   = 2 x 2  n   + ( x n      1) 2  2   với mọi   n      N  .  (b)   ( x n )   có giới hạn hữu hạn khi   n      +    và tìm giới hạn đó.  Câu 3.   Ghi lên bảng   2018   số nguyên dương đầu tiên:   1 ,   2 ,   3 , . . . ,   2018 . Thực hiện thuật toán sau: mỗi lần cho phép xoá đi hai số   a, b   mà không có số nào là bội của số kia và thay thế chúng bởi hai số là ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của   a, b . Hỏi rằng ta có thể thực hiện thuật toán trên vô hạn lần không? Tại sao?  Câu 4.   Cho tam giác   ABC   không cân nội tiếp đường tròn   ( O ) ,   I   là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi   E   là giao điểm của   BI   và   AC ,   F   là giao điểm của   CI   và   AB .   M, N   theo thứ tự là giao    BI, CI   và đường tròn   ( O ) . Đường thẳng   BI   cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác   BN F   tại điểm thứ hai   P   . Đường thẳng   CI   cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác   CM E   tại    Q .  (a)   Chứng minh rằng tứ giác   EF P Q   nội tiếp một đường tròn.  (b)   Qua   I   kẻ đường thẳng      vuông góc với   BC . Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác   EF P Q   nằm trên    .TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI   CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN         Ngày thi thứ hai: 11-09-2018  Thời gian làm bài: 180 phút  Câu 1.   Cho   n   là số nguyên lớn hơn   1   và   ( x 1 , . . . , x n )   là một hoán vị của tập hợp   { 1; 2;   . . .   ;   n }  (tập hợp gồm   n   số nguyên dương đầu tiên). Chứng minh rằng  n   k =1  kx k   ( k   +   x k )      n 2 ( n   + 1) 2  2   .  Câu 2.   Cho các số nguyên   m ,   n   lớn hơn   1   thoả mãn trong   n   số   x 2      x   với   x   = 1 , . . . , n   không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho   m . Chứng minh rằng  (a)   m      2 n      1 .  (b)   m   = 2 n      1   khi   m   là số nguyên tố lẻ.  Câu 3.   Với mỗi số nguyên   n >   1 , ta gọi một hoán vị   ( a 1 , . . . , a n )   của tập hợp   { 1; 2;   . . .   ;   n }   (tập hợp gồm   n   số nguyên dương đầu tiên) là tốt nếu  | a 1      1 |   =   | a 2      2 |   =      =   | a n      n | 6   = 0 .  Chứng minh rằng  (a)   Không tồn tại hoán vị tốt nếu   n   lẻ.  (b)   Nếu   n   chẵn thì số hoán vị tốt bằng số các ước dương của   n  2   .  Câu 4.   Cho tam giác   ABC   nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn   ( O ) .   P, Q   theo thứ tự là tâm    OAB ,   OAC .   R   là điểm đối xứng của   O   qua   BC . Gọi   X   là giao điểm của   RB   và   CP   ,   Y   là giao điểm của   RC   và   BQ . Chứng minh rằng    BAX   =    Y AC .

Đề thi chọn đội tuyển môn Toán năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

1  L  I GI  I      THI CH  N H  C SINH GI  I L  P 12, THÀNH PH    HÀ N  I N  M H  C 2018-2019  Câu 1:   (4    i  m)   Cho hàm s    2   1  x  y   x    =   +   có      th    (   ) C   và    ng th  ng   d   có ph  ng trình   y   x   m =   +   ,  m   là tham s  . Tìm   m      d   c  t   (   ) C   t  i hai    i  m phân bi  t   A   và   B   sao cho t  ng h    s    góc c  a các ti  p tuy  n v  i   (   ) C   t  i   A   và   B   là l  n nh  t.  L  i gi  i  T  p xác    nh   1  \   2  D        =                 . Ta có    o hàm  (   ) 2  1  2   1  y x    +  . Ph  ng trình hoành      giao    i  m   2   1  x   x   m  x     =   +  +   (   )   (   ) 2  2   2   1   0 g x   x   m   x   m    =   +   +   +   =   . Ta có  2   2  2   1   2   1   0,  1   1   0, 2   2  m   m   m   m   m  g   m         +   +      =   +   >                  = −                    nên    ng th  ng   d   luôn c  t      th    (   ) C   t  i hai   i  m phân bi  t   A   ,   B   v  i m  i giá tr    th  c   m   . G  i   1  x   ,   2  x   là hoành      c  a    i  m   A   và   B   khi      (   ) 1  2  S   m m P     = −   +      =    . Suy ra  (   )   (   )  2   2  1   2  1   1  2   1   2   1  K x   x           = −   +      +   +       (   )  2 2  4   8   4   2  4   2   1  S   P   S P   S     +   +  = − +   +   (   ) 2  4   2   2 m = −   +      . V  y t  ng h    s    góc l  n nh  t c  a các ti  p tuy  n v  i   (   ) C   t  i   A   và   B   b  ng   2     t    c khi  0 m   =   .  Câu 2:   (5    i  m)  a) Gi  i ph  ng trình   2  cos   1 x   x =     L  i gi  i  Xét hàm s    2  ( )   cos   1 f   x   x   x =   +      v  i   x         .Ta có   '( )   sin   2 f   x   x   x = −   +   ;  ''( )   cos   2 f   x   x = −   +   .Vì   ''( )   0 f   x   >   x          '( ) f   x     ng bi  n trên      . Mà   '(0)   0 f   =   suy ra ph  ng trình   '( )   0 f   x   =   có nghi  m duy nh  t   0 x   =   . B  ng bi  n thiên:

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hà Nội

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2  KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12  NĂM HỌC 2018-2019  Th  i gian làm bài: 180 phút, không k    th  i gian giao     Câu 1 (2.5 điểm).  a)   Cho hàm số   3   2   2 3   4   2 y   x   mx   m             có đồ thị là       m C   . Tìm   m          m C   có hai điểm cực trị   , A   B   sao cho diện tích tam giác   A BC   bằng 4 với điểm       1; 4 . C  b)   Cho hàm số   2   4 1  x y   x         có đồ thị là       C   và hai điểm             3;0 ,   1;   1 M   N          . Tìm trên đồ thị hàm số       C   hai điểm   , A   B   sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng   M N   .  Câu 2   (2.0 điểm).  a)   Giải phương trình:       2 4cos   1   sin   2   3 cos   cos 2   1   2sin   . x   x   x   x   x            b)   Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn   5 . 6  Câu 3 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình              2   2   2 2   2 3   2   5   2   1   2   1   2   2   , 2   2   4   3  x   x   x   x   y   y   y   x y x   y   x   y                                                 Câu 4 (1.5 điểm).   Cho hình hộp đứng   1   1   1   1 . ABCD A B C D   có các cạnh   1 2,   3 AB   AD   AA         và góc      0 60 BAD      . Gọi   , M   N   lần lượt là trung điểm của các cạnh   1   1 A D   và   1   1   . A B  a)   Chứng minh rằng   1 AC   vuông góc với mặt phẳng       BDMN   .  b)   Tính thể tích khối chóp   . A   BDMN   .  Câu 5 (1.0 điểm).   Cho hình chóp   . S ABCD   , đáy   A BCD   là hình chữ nhật có   3,   6, A B   BC      mặt phẳng       SAB   vuông góc với đáy, các mặt phẳng       SBC   và       SCD   cùng tạo với mặt phẳng       ABCD   các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng   SA   và   BD   bằng 6.   Tính thể tích khối chóp   . S ABCD   và cosin góc giữa hai đường thẳng   SA   và   . BD  Câu 6 (1.0 điểm).   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ       Oxy   , cho tam giác   A BC   ngoại tiếp đường tròn tâm       2;1 . J   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh   A   của tam giác   A BC   có phương trình: 2   10   0 x   y          và       2;   4 D      là giao điểm thứ hai của   AJ   với đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC   Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác   ABC   biết   B   có hoành độ âm và   B   thuộc đường thẳng có phương trình   7   0. x   y         Câu 7   (1.0 điểm).   Cho các số thực dương   ,   , a b c   thỏa mãn   1 a   b   c          .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2   2   2 7   121 14  A   a   b   c   ab   bc   ca                  .  ------------------- Hết -------------------  - Thí sinh không s    d  ng tài li  u và máy tính c  m tay. Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh:.......................................................; Số báo danh:..................Trang 1/6, HDC HSG12-Môn Toán  SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  ( H  ng d  n ch  m g  m 06 trang )  KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG:  - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài thí sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN: Câu 1.a (1.25 điểm)   Cho hàm số   3   2   2 3   4   2 y   x   mx   m             có đồ thị là       m C   . Tìm   m    hàm số       m C   có hai điểm cực trị   , A   B   sao cho diện tích tam giác   A BC   bằng 4 với điểm      1; 4 . C  Nội dung     TXĐ:   . D           2 '   3   6 y   x   mx      2   0 '   0   3   6   0   . 2  x y   x   mx   x   m                         0. m      0.25 Tọa độ hai điểm cực trị là             2   3   2 0;4   2 ,   2   ;   4   4   2 . A   m   B   m   m   m            Ta có:       3   2   6   4 2   ;   4   4   16   2   1   4   . AB   m   m   AB   m   m   m   m                        Phương trình đường   2   2 : 2   4   2   0. AB   m x   y   m            0.5       2 4 6   2 ;   1   4  m d C AB   m         , suy ra         3 1   ;   .   6   2 2  ABC S   d C AB   AB   m   m             .   0.25  Do đó   3   1 6   2   4   . 2  m m   m   m                 0.25  Câu   1.b   (1.25      Cho   hàm   số   2   4 1  x y   x         có      thị   là       C   và   hai               3;0 ,   1;   1 M   N          . Tìm trên đồ thị hàm số       C   hai điểm   , A   B   sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng   M N   .  Nội dung     Phương trình đường   :   2   3   0 M N   x   y          . Phương trình đường   :   2 AB   y   x   m       . 0.25 Khi đó hai điểm   , A   B   có hoành độ thỏa mãn:   2   4   2 1  x   x   m x            .      1. x     Pt    2 2   4   0 1 x   mx   m               0.25

Đề thi KSCL đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Lâm Đồng

S    GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O  H  I PHÒNG  (Đề   thi g  m 01 trang)  K    THI CH    I THÀNH PH   CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌ C 2018 – 2019     THI MÔN:TOÁN     NG B  Th  i gian: 180 phút (không k    th  ) Ngày thi: 02/11/2018  Bài 1   (2,0 điể m)  a) Cho hàm s    3   2 3   9   1 y   x   x   x =   +      +   có đồ   th    là   (   ) C   . G  i   , A B   là hai điể m c  c tr    c  a   (   ) . C   Tính di  n tích c  a tam giác   , OAB   trong đó   O   là g  c t  . b) Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m      hàm s    2 2   4   6 y   x   m   x   x =   +   +   +   có c  c ti  u.  Bài 2   (2,0 điể m)  a) Gi   3 2sin   sin   cos 2   0. tan   1  x   x   x x     +   =  b) Tìm t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s    m      h    phương trình   (   ) 3   2 2 2   2 3   1   2  x   y   x   xy   m x   x   y   m              =     +      =       có nghi  m.  Bài 3   (2,0 điể m)   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang vuông t  i   A   và   . B   Bi  t ,   2 ;   2 AB   BC   a   AD   a   SA   a =   =   =   =   và vuông góc v  i m  t ph  ng   (   ) . ABCD a) Tính cosin c  a góc gi  a hai m  t ph  ng   (   ) SBC   và   (   ) . SCD b) Cho   M   là điể m n  m trên c  nh   SA   sao cho   (   ) 0   2   . SM   x   x   a =   <   <   M  t ph  ng   (   ) BCM   chia kh  i chóp thành hai ph  n có th    tích là   1 V   và   2 V   (trong đó   1 V   là th    tích c  a ph  n ch  a    nh   S   ). Tìm   x      1 2 1 . 2  V V   =  Bài 4   (1,0 điể m)   M  t trên m  t ô gi  a bàn c    vua. M  i  bước di chuyển, quân vua được chuyể n sang m  t ô khác chung c  nh ho  c  chung đỉ nh v  ng (xem hình minh h  a). B  n quân vua ng  c. Tính xác su  t      sau 3 bướ c      quân vua tr    v     xu  t phát.  Bài 5   (1,0 điể m)   Trong m  t ph  ng v  i h    t    , Oxy   cho hình vuông  ABCD   tâm   E   , g  i   G   là tr  ng tâm tam giác   . ABE    m   (   ) 7;   2 K      thu  n   ED   sao cho . GA   GK =   Tìm t     nh   A   và vi  nh   , AB   bi  ng th  ng   AG   có phương trình  3   13   0 x   y       =   và đỉ nh   A   có hoành độ   nh    hơn   4.  Bài 6   (1,0 điể m)   Cho dãy số   {   } n u   xác đị nh b  i  (   )  1 2 1 3 . 1   5   ,   ,   1 2  n   n   n   n u u   u   u   u   n   n + =      =   +   +            Ta thành l    s    {   } n v   v  i   2   2   2 1   2 1   1   1 ...   . n n v   u   u   u  =   +   +   +   Ch  ng minh r    {   } n v   có gi  i h  n và tính gi  i h   Bài 7   (1,0 điể m)   Cho các s    th    ,   , x y z   th  u ki  n   2 ;   ;   9   9 x   y x   z x   yz   xz   xy    >   +      +   . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   3   9   2   2   2 y   x   y   x   y   z   z   x P   y   x   y   y   z   x   z     +   +   + =   +   +   + +   +   +   . ..........H  T..........  (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  H    và tên thí   sinh:............................................... S    báo danh:............................................................... Cán b    coi thi 1:............................ ....................Cán b    coi thi 2:.................. ..........................................      CHÍNH TH  C1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HẢI PHÒNG  (gồm 06 trang )  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 201 8      201 9  HƯỚNG DẪN CHẤM       BẢNG KHÔNG CHUYÊN  Ngày   thi: 0 2/11 /201 8  Bài       Bài 1 (2.0 điểm)   a) Cho hàm số   3   2 3   9   1 y   x   x   x =   +      +   có đồ thị là   (   ) C . Gọi   , A B   là hai điểm cực trị của   (   ) . C   Tính diện tích của tam giác   , OAB   trong đó   O   là gốc tọa độ.   1.00  +) Tập xác định   . D   =      2   1 '   3   6   9   '   0   3  x y   x   x   y   x  =  =   +         =      = −    0.25 +)   (C) có hai điểm cực trị là   (   )   (   ) 3; 28 ,   1;   4 . A   B       0.25 +)   (   )   (   )   (   ) 1 3; 28 ,   1;   4   3.   4   1.28   8. 2  OAB OA   OB   S =      =         =            =          0.50  b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m      2 2   4   6 y   x   m   x   x =   +   +   +   có cực tiểu.   1.00  +) Tập xác định   ; D   =      2 2 '   2   4   6  x  y   m   x   x  + =   +   +   +   .  Ta có: Hàm số có đạo hàm liên tục trên      nên hàm số   có cực tiểu thì phương trình     0 y   =   phải có nghiệm.  0.25  +) Xét phương trình   (   )  2 2   4   6 '   0   ,   2 2  x   x  y   m   x  x     +   + =      =    +   .     (   )   {   }  2 2   4   6 ,   \   2 2  x   x g   x   x x     +   + =       +      . Ta có:  (   )   (   ) 2   2 4 '   0,   2 2   4   6  g   x   x x   x   x  =   >       +   +   +   . Ngoài ra ta có  (   )   (   ) lim   2; lim   2,  x   x g   x   g   x      = −   =   từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số   (   ) y   g   x =   như sau:  Từ   bảng   biến   thiên   suy   ra   phương   trình      0 y   =   có   nghiệm   khi   và   chỉ  (   )   (   ) ;   2   2;   . m         +∞  0.25  +) Xét TH1:   2 m   >  Phương   trình      0 y   =   có   nghiệm   duy   nhất   0 x   ,   khi      ta   có: lim   '   2   0; lim   '   2   0  x   x  y   m   y   m      =   +   >   =      <   nên ta có bảng biến thiên của hàm số có dạng  0.25  x         - 2   + ∞  y'   +   +  y  2  + ∞   - 2          CHÍNH THỨC

Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NINH    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2018  Môn thi:   TOÁN –   Bảng   A  Ngày thi:   04/12/2018  Thời gian làm bài:   180 phút , không kể thời gian giao đề  (Đề thi này có 01 trang)  Bài 1 ( 4 điểm ).  1.   Cho hàm số   4   2  2   2   1 y   x   mx   m             , với   m   là tham số. Tìm các giá trị của   m       2.   Nhà bạn An muốn đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng  hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được   3  400000 (cm )   nước. Biết rằng chiều cao của bể gấp 2 lần chiều  rộng của bể. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.  Bài 2 ( 3 điểm ).   Giải hệ phương trình   2   2   2  3  1   100   2  log   1  2   1  x   x  y   y   y  xy   x   y                             Bài 3 ( 4 điểm ).  1.   Cho tam giác   ABC   không có góc vuông và có các cạnh   ,   , BC   a CA   b   AB   c          . Chứng minh  rằng nếu   2   2   2  2 a   b   c       và   tan   tan   2 tan A   C   B       thì   ABC    là tam giác đều.  2.   Trong cuộc thi văn nghệ do Đoàn thanh niên trường THPT X tổ chức vào tháng 11 năm 2018 với  thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó: có 4 tiết mục khối 12, có 5  tiết mục khối 11 và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng ngày  20 tháng 11 (không tính thứ tự biểu diễn). Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn  và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.  Bài 4 ( 3 điểm ).   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ   Oxy   , cho tam giác   ABC   có 3 góc đều nhọn. Gọi   H  là trực tâm của tam giác   ABC   ;   ,   , M N P   lần lượt là giao điểm của   ,   , AH BH CH   với đường tròn ngoại tiếp  tam giác   ABC   . Tìm tọa độ trực tâm   H   của tam giác   ABC   , biết   16   5   7   5   1   1  ;   ;   ;   ;   ;  9   9   8   4   3 6  M   N   P                                                                .  Bài 5 ( 4 điểm ).   Cho lăng trụ   ABC.A’B’C’   có đáy là tam giác vuông tại   A, AB = a, BC = 2a.   Mặt bên  BCC’B’   là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  ( BCC’B’ ) và ( ABB’A’ ) bằng      .  1.   Trong trường hợp   5   2  tan   4        , hãy tính theo   a :  a.   Thể tích khối lăng trụ   ABC.A’B’C’   .  b.   Khoảng cách giữa hai đường thẳng   A’C’   và   B’C   .  2.   Gọi     là góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bên qua   CC’   của lăng trụ   ABC.A’B’C’   , tìm hệ thức  giữa   cot      và   cot     .  Bài 6 ( 2 điểm ).   Cho ba số thực dương   x, y, z   thỏa mãn   2   2   2   1 x   y   z          . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P   =   1   1   1  1   1   1 xy   yz   zx                .  ------------------------- Hết --------------------------  Họ và tên thí sinh : ........................................................................ Số báo danh: .....................................  Chữ ký của cán bộ coi thi 1 : ....................................   Chữ ký của cán bộ coi thi 2:   .................................1  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NINH    HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  CẤP TỈNH THPT NĂM 2018  Môn thi:   TOÁN –   Bảng   A  Ngày thi:   04/12/2018  (Hướng dẫn này có 05 trang)  Bài   Sơ lược lời giải     Bài 1  4 điểm  1 .(   2 điểm ) TXĐ:   D         .  Ta có :       2  '   4 y   x x   m       0,5      2  '   0   4   0   0 y   x x   m   x                   hoặc   2  x   m   Hàm số có 3 điểm cực trị   '   0 y       có 3 nghiệm phân biệt   0 m      0,25  0,25  Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:                  2   2  ;   2   1 ,   0; 2   1 ,   ;   2   1 A   m   m   m   B   m   C   m   m   m                         0,5  Vì hàm số chẵn nên tam giác   ABC   cân tại   B   Oy    ,   A   và   C      Oy .  ABC   là tam giác vuông      tam giác   ABC   vuông cân tại   B  2  .   2   1 AC   AB   m   m   m                   hoặc   0 m      .  Vậy chọn   1 m      .  0,5  2 . (   2 điểm ) Gọi   a, b, c   lần lượt là chiều rộng, dài, cao của hình hộp chữ nhật  (   a   ,   b   ,   0  c   ).  Theo bài ra   400000 V   abc       và   2   200000  2   2   400000 c   a   a b   ab   a                0,25  0,25  Ta có tổng diện tích xung quanh và diện tích một đáy của bể là  2   2 S   ab   ac   bc          2   2  4   4   5   4 ab   a   ab   ab   a               2 1000000   4 a  a        2 125000   125000  4   a  a   a                        0,25  0,5  2   2 3  125000   125000   125000 125000  4   4.3.   .   .   30000. S   a   a  a   a   a   a                              Suy ra   S   nhỏ nhất khi   2   2 125000   50   80   4000 cm  a   a   b   S  a                        .  0,5  0,25  Bài 2  3 điểm     0 ;   2 x   xy       .   0,25  Ta có  2   2  2   2   2  2   2  1   100   2  log   1   log100   log   2  log   log   (1)  x   x   x   y   y   x  y   y   y  x   x   y   y                                   0,25  0,25

Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD và ĐT Quảng Ninh (Bảng A)

Trang 1/7 -   Mã đề thi 132  SỞ GD&ĐT NINH BÌNH     LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018      2019  MÔN: TOÁN   -   THPT  Ngày thi: 15/12/2018  (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề)    I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) –   THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN  Câu 1:   Cho     2 2 1  ln 1   ln 2   ln 3  x dx   a   b x            , với a   , b   là các số hữu tỉ.   Tính 4 P   a   b       .  A. 0 P      .   B. 1 P      .   C. 3 P      .   D. 3 P      .  Câu 2:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz   , cho hai điểm           1;   2;   1 ,   1; 4; 3 A   B       . Bán  kính của mặt cầu     S    AB   bằng  A.   3.   B. 13.   C. 10.   D. 2   13.  Câu 3:   Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ   hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả  ba màu là:  A.   231.   B.   495.   C.   540.   D.   225.  Câu 4:   Số nghiệm của phương trình           3   3 log   6   log   9   5   0 x   x             là  A. 0   .   B. 2   .   C. 1   .   D. 3   .  Câu   5:   Cho   hai   số   thực   dương a   và b   .   Nếu   viết 6   3   2 2   2   4  64 log   1   log   log  a b   x   a   y   b ab           (với , x y      ) thì biểu thức P   xy    có giá trị bằng bao nhiêu ?  A. 1 . 3  P      B. 2 . 3  P      C. 1 . 12  P      D. 1 . 12  P     Câu 6:   Cho hình lăng trụ . ABC A B C       có đáy ABC   là tam giác vuông cân tại A   , 2   2 AC      .  Biết góc giữa AC    và mặt phẳng (   ) ABC   bằng 60    và 4 AC    . Tính thể tích V   của khối lăng trụ . ABC A B C       .  A. 8 3  V      .   B. 16 3  V      .   C. 8   3 3  V      .   D. 8   3 V      .  Câu 7:   Biết hệ số của số hạng chứa 3  x   trong khai triển 2   1 3  n  x   x                 là 4   5  3   n C   . Khi đó giá trị của n  là  A.   15.   B.   9.   C.   16.   D.   12.  Câu 8:   Cho hàm số     y   f   x    có bảng biến thiên sau  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m        f   x   m    có 5 nghiệm phân biệt.  A. 2   3 m          .   B. 5   3 m          .   C. 2   0 m          .   D. 2   0 m          .     Mã đề 132Trang 2/7 -   Mã đề thi 132  Câu 9:   Cho hình nón có chiều cao 20 h      , bán   kính đáy 25 r      . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12   . Tính diện tích S  của thiết diện đó.  A. 500. S      B. 400. S      C. 300. S      D. 406. S     Câu 10:   Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m   sao cho hàm số     1   6 2  m   x y   x   m             trên đoạn     1; 3   .  A. 4 m      hoặc 3 m      .   B. 2 m      hoặc 1 m      .  C. 6 m      hoặc 3 m      .   D. 6 m      hoặc 2 m      .  Câu 11:   Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD   có tất các các cạnh bằng a   . Gọi    là góc giữa mặt bên và mặt đáy.   Tính cos    .  A. 1 . 2   B. 6 . 3   C. 3 . 3   D. 2 . 2  Câu 12:   Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    th  c   m         th    hàm s  2 2   3   2  x   m y   x   x            có đúng hai   A. 1. m      B.     1; 4 . m      C.     1;   4 . m         D. 4. m     Câu 13:   Gọi S   là tổng các nghiệm của phương trình     3.4   3   10 .2   3   0 x   x  x   x                .   Tính S   .  A. 2  3 log   2  S      .   B. 2 log   3 S      .   C. 2 2 log   3 S      .   D. 2  2 log   3  S      .  Câu 14:   Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD   có cạnh đáy bằng   a , tâm của đáy là   O . Gọi M   và N  lần lượt là trung điểm của SA   và BC   .   Biết góc giữa đường thẳng MN   và mặt phẳng     ABCD  bằng 60    . Tính thể tích của khối chóp . S ABCD   .  A. 3   10 6  a   B. 3   30 2  a   .   C. 3   30 6  a   . .   D. 3   10 3  a   .  Câu 15:   Họ nguyên hàm của hàm số       1 1  f   x   x        là  A. 1   . 1   C x       B. ln   1   . x   C       C. ln   1   . x   C          D.     2  1   . 1   C x        Câu 16:   Cho hàm s      y   f   x    liên t  c trên   có đồ   th      C   như hình vẽ :  Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    th  c m      phương trình     2 x  f   m    có nghi  m âm.  A. 2 m      .   B. 2   0 m          .   C. 2   0 m          .   D. 0   1 m       .  Câu 17:   Cho số phức     , z   x   yi x y          thỏa mãn     1   2   3   4 i z   z   i                . Tính giá trị của biểu thức 3   2 S   x   y       .  A. 12 S      .   B. 11 S      .   C. 13 S      .   D. 10 S      .  Câu 18:   Cho hình   lăng trụ đứng . ABC A B C       có đáy ABC   là tam giác vuông cân với BA   BC   a      ; cạnh bên 2 AA   a    , M   là trung điểm của BC   . Khoảng cách   giữa hai đường thẳng AM   và B C    là:

Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề thi thử chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm Tân Yên – Bắc Giang

Trang 1/7 -   Mã đề thi   132 -   https://toanmath.com/  SỞ   GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2   Môn: Toán 12 Năm học: 2018   -   2019  Thời gian làm bài:   90 phút;  Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD:   .............................  Câu 1.   Cho hàm số   f   ( x ) đồng biến trên đoạn   [ 3;1]    thoả mãn   ( 3)   1,   (0)   2,   (1)   3. f   f   f    =   =   =   Mệnh đề nào dưới đây   A.   1   ( 2)   2. f <      <   B.   2   ( 2)   3. f <      <   C.   ( 2)   1. f      <   D.   ( 2)   3. f      >  Câu 2.   Cho hàm số   (   ) , , ,   ,   0  ax   b y   a b c d   R ad   bc cx   d  + =          +   có đồ thị như hình vẽ  Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ   0   2 x   =   có phương trình là  A.   2   4 y   x =   +   .   B.   y   x = −   .   C.   4 y   x =      .   D.   4 y   x = −   +   .  Câu 3.   Trong không gian   Oxyz   cho phương trình   (   ) 2   2   2   2  2   2   4   2   5   9   0 x   y   z   m   x   my   mz   m +   +      +   +      +   +   =   .  Tìm   m     A.   5   5 m    <   <   .   B.   5 m   < −   hoặc   1 m   >   .   C.   5 m   < −   .   D.   1 m   >   .  Câu 4.   Khai triển   (   ) 10 2   2   20 0   1   2   20 1   2   3   ... x   x   a   a x   a x   a   x +   +   =   +   +   +   +   .Tính tổng   20 0   1   2   20 2   4   ...   2 S   a   a   a   a =   +   +   +   +   .  A.   10  15 S   =   .   B.   10  17 S   =   .   C.   10  7 S   =   .   D.   20  17 S   =   .  Câu 5.   Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số   3   2 1   1 3   2  x y   x   x   x      =      +  A.   3   .   B.   4   .   C.   1 .   D.   2   .  Câu 6.   Cho   (   ) F   x là một nguyên hàm của   (   )   3 e   x f   x   =   thỏa mãn   (   ) 0   1 F   =   . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A.   (   )   3 1   2 e 3   3  x F   x   =   +   .   B.   (   )   3 1 e 3  x F   x   =   .   C.   (   )   3 1 e   1 3  x F   x   =   +   .   D.   (   )   3 1   4 e 3   3  x F   x   = −   +   .  Câu 7.   Tổng lập phương các nghiệm của phương trình  2 2 2 2   1  9   2.   3  3  x   x x             =           bằng  A.   3   .   B.   6   .   C.   12    .   D.   14   .  Câu 8.   Tổng giá trị các nghiệm của phương trình   (   ) 3 log   12   3   2 x   x    =      bằng:  A.   3 log 6   .   B.   2   .   C.   12   .   D.   3 log 12   .  Câu 9.   Cho các số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn   (   ) 2 2  log   log   2 a a b bc   c      =   =           . Tính giá trị của biểu thức   (   ) 3  log   log  3  a   c bc P   a a      =           Trang 2/7 -   Mã đề thi   132 -   https://toanmath.com/  A.   1 2  P   =   .   B.   4 P   =   .   C.   2 P   = −   .   D.   3 P   =   .  Câu 10.   Tính thể tích   V   của khối lăng trụ tam giác đều   . ABC A B C          có   5 AC   a    , đáy là tam giác đều cạnh   4 a   .  A.   3 12 V   a =   .   B.   3  20   3 V   a =   .   C.   3  20 V   a =   .   D.   3 12   3 V   a =   .  Câu 11.   Cho hình chóp   . S ABCD   có tất cả các cạnh đều bằng   a   . Gọi   I   và   J   lần lượt là trung điểm của   SC   và  BC   .   Số      (   ) , IJ   CD   bằng  A.   30    .   B.   60    .   C.   45    .   D.   90    .  Câu 12.   Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số   (   )   2   6 x x e f   x   e   =   , biết   (   ) 0   7 F   =   . Tính tổng các nghiệm của phương trình   (   )   5 F   x   =  A .   ln 5   B.   ln 6   C.   5    D.   0 Câu 13.   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số   3   3 y   x   x   m =      +   nhỏ hơn hoặc bằng   5  A.   5   .   B.   2   .   C.   11 .   D.   4   .  Câu 14.   Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho  OI = IK = KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn bán kính   1   2 , r r   . Tính tỉ số   1 2  r r  A.   1 2  3 10  4  r r   =   B.   1 2 4  10  r r   =   C.   1 2  3 10  5  r r   =   D.   1 2 5  3 10  r r   = Câu 15.   Cho hàm số   (   )   ax   b  f   x   cx   d  +    =   +   có đồ thị như hình vẽ  Biết rằng   (   )   (   ) 2   0   5 f   f    +   =   . Tính giá trị   (   )   ( ) 3   1 f   f    +  A .   5   4 ln 2    B.   5   2 ln 2    C.   2   4 ln 2       D.   5 Câu 16.   Cho hàm số   (   )   (   )(   )(   )   (   ) 1   1   2   1   3   ... 1   2018 f   x   x   x   x   x =   +   +   +   +   . Tính   (   ) 0 f     A.   2018   .   B.   1009.2019   .   C.   1009.2018   .   D.   2018.2019   .  Câu 17.   Bất phương trình   (   ) 2   2  4   8 .2   9   0 x   x  a   a    +            ( với   a   là tham số) có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng nào dưới đây?  A.   (   ) 2,1; 2,5   .   B.   (   ) 3;3, 4   .   C.   (   ) 2;1, 2    .   D.   (   ) 8;11   .  Câu 18.   Cho hàm số   ( ) y   f   x =   có bảng biến thiên như sau  Số điểm cực trị của hàm số   ( ) y   f   x =   là  A.   7.   B.   5.   C.   6.   D.   8.